Gilt diese Aussage auch für den Körper F3?

Question

Zu zeigen ist, ob es schiefsymmetrische Matrizen mit ungerader Dimension über F3 gibt, bei denen die Determinante ungleich 0 ist.
(F3 hat nur 0, 1 und 2 als Elemente)
Die Aussage gilt auf jeden Fall für die reellen Zahlen, das weiß ich bereits.

Answer 1

schiefsymmetrisch heißt doch  A^T = -A

Also ist det(A) = (-1)ⁿ * det(A)  und bei ungeradem n ist auch in F3  (-1)ⁿ = -1also  (1+1) * det(A) = 0

und das wäre nur in einem Körper der Charakteristik 2

möglich, dass dann det(A) ≠ 0 ist.

Also z.B. über F2.