Wenn n ungerade ist, dann ist auch (n+1)^2-1 ungerade. Ist der direkte Beweis an dieser Stelle zu Ende?

Question

Aufgabe:

n ist ein Element natürlicher Zahlen. Wenn n ungerade ist, dann ist auch (n+1)^2-1 ungerade.

Problem/Ansatz:

Hallo. Mein Problem mit direkten Beweisen besteht darin, dass ich immer nicht weiß, ob der Beweis bereits zu Ende ist bzw. ob man ihn noch weiter fürhen soll.

In diesem Beispiel:

(n+1)^2-1= n^2 +2n+1^2-1 = n^2 +2n = n(n+2) -- ebenfalls ungerade q.e.d

Answer 1

Ja, weil das Produkt aus 2 ungerade Zahlen ungerade ist. 

Answer 2

Wenn du n=2k-1 schreibst, kannst du bei n²-1 den Faktor 2 ausklammern.