Beweis, wenn m+n gerade ist dann ist m und n gerade oder ungerade

Question

Also oben steht ja schon die Frage. Ich habe leider keine Ahnung wie ich des beweisen soll. Ich wüsste nur wie ich es beweisen kann, dass die Summe aus 2 geraden bzw. ungeraden Zahlen eine gerade Zahl ist.

LG Trinios

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Beweis für: Die Summe zweier ganzer Zahlen ist genau dann gerade wenn, beide gerade oder beide ungerade sind.

Stichworte: beweis,ungerade,gerade,arithmetik

Aufgabe:

Beweisen sie folgende Behauptung formal: Die Summe zweier ganzer Zahlen ist genau dann gerade wenn, beide gerade oder beide ungerade sind.

Wichtig: Fallunterscheidung und Äquivalenz: beide Richtungen sind zu zeigen)

Problem/Ansatz:

1. Fall: beide Zahlen sind gerade -> k = 2n

2. Fall: beide Zahlen sind ungerade -> k = 2n-1

Aber wie zeige ich den Beweis? Und die Äquivalenz?

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schau mal hier:

https://www.mathelounge.de/662062/beweis-wenn-m-n-gerade-ist-dann-ist-m-und-gerade-oder-ungerade

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Okay danke!

Aber wofür steht kˋ?

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k ist wie k' eine (unbekannte) natürliche Zahl.

Answer 1

Ich wüsste nur wie ich es beweisen kann, dass die Summe aus 2 geraden bzw. ungeraden Zahlen eine gerade Zahl ist.

Mehr brauchst du hier auch nicht ;).

m+n=2k

Und jetzt kannst du eine Fallunterscheidung machen:

m gerade:

2k'+n=2k -> n=2(k-k') -> n ist gerade

oder m ungerade:

2k'+1+n=2k -> n=2(k-k')-1 ->n ungerade

Comments

2(k'+1)+n=2k  →  ... 

Sollte das nicht  (2k'+1) + n   →  ...

lauten?

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Danke, da habe ich mich verschrieben.

Answer 2

x ist eine gerade Zahl
x + 1 ist eine ungerade Zahl
( x + 1 ) + ( x + 1 ) = 2x + 2 ist eine gerade Zahl

Comments

Der Frager hat ausdrücklich vermerkt, dass er das schon weiß...

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So wie ich das verstanden habe soll ich ja mit der Voraussetzung rangehen, dass n+m gerade ist.