Sind die Funktionen ungerade oder gerade mit Beweis?

Question

Aufgabe:

Sind die Funktionen ungerade oder gerade mit Beweis?

f(x)=x*sin(x)
Problem/Ansatz:

Also weiß ich dass es eine gerade Funktion ist, aber wie lässt sich das rechnerisch beweisen?

Answer 1

f(x) = x * sin(x)

Das Produkt zweier ungerader Funktionen ist eine gerade Funktion.

f(x) = u(x) * v(x) wobei u(x) und v(x) ungerade sind

Beweis: Also gilt

f(- x) = u(- x) * v(- x) = - u(x) * (- v(x)) = u(x) * v(x) = f(x) → f(x) ist gerade.

Answer 2

Setze beliebig -x also Definitionswert ein und erhalte:

f(-x)=-x*sin(-x)

sin(-x)=-sin(x) , diese Regel kannst du verwenden , dann haben wir:

-x*(-sin(x))= (-1)*(-1)*x*sin(x)=1*x*sin(x)=x*sin(x)

Also gilt f(-x)=f(x) und f ist somit eine gerade Funktion.