Ich komme mit Aufgabe b leider überhaupt nicht zurecht. Meine Idee war es zu zeigen, dass A nilpotent ist, und daraus entsprechende Schlüsse zu ziehen. Das Problem: Eigentlich hatten wir das noch gar nicht. Mir fällt aber leider nichts Besseres ein. Wie würdet ihr Aufgabe b lösen?
Sei \( V\) ein \(n\)- dimensionaler -Vektorraum, sei \( \underline{\mathrm{v}}=\left(v_{1}, \ldots, v_{n}\right) \) eine Basis von \( V \) und sei \( f: V \rightarrow V \) ein Endomorphismus. Die Darstellungsmatrix \( A=M_{\bar{v}}^{\underline{v}}(f) \) habe die Form
$$ \left(\begin{array}{cccccc} {0} & {1} & {1} & {\dots} & {1} & {1} \\ {0} & {0} & {1} & {\dots} & {1} & {1} \\ {\vdots} & {} & {} & {} & {} & {\vdots} \\ {0} & {0} & {0} & {\dots} & {0} & {1} \\ {0} & {0} & {0} & {\dots} & {0} & {0} \end{array}\right) $$
(a) Berechnen Sie dim Kern ( \( f) \)
(b) Für \( m \in \mathbb{N} \) setze \( f^{m}=f \circ f \circ \ldots \circ f\left(m \text { mal). Berechnen Sie dim Kern }\left(f^{m}\right)\right. \)
