Koeffizientenvergleich bei einer Integration

Question

Aufgabe:

Koeffizientenvergleich bei einer Integration

Problem/Ansatz:

suche die Lösung dieser Gleichung durch einen Koeffizientenvergleich:

9*a*x^6-40*a*x^4+75*a*x^2-15*b*x^4-125*b=9*x^6-75*x^4+175*x^2-125

erhalte folgendes Ergebnis:

a=(9*x^6+(15*b-75)*x^4+175*x^2)/(9*x^6-40*x^4+75*x^2)

b=((75-40*a)*x^4+125)/(15*x^4+125), und dies ist falsch, wenn ich die Probe rechne, bin genauso vorgegangen wie bei diesem Beispiel:

http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Integration.html

kann mir bitte jemand helfen, "Dankeschön"!

Comments

Bei der aufgeschriebenen Gleichung kann etwas nicht stimmen. Es wird ja der reine Zahlenwert für a wie auch für b gesucht.

Vergleiche mal: 9*a*x^6 mit  9*x^6   Da wäre dann a=1 die Lösung.

Wenn du nun 40*a*x^4 mit 75*x^4 vergleichst , geht das nicht mehr mit a=1.

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ich möchte keinen konkreten Zahlenwert sondern eine allgemeingültige Aussage, also ein Polynom.....

Answer 1

suche die Lösung dieser Gleichung

Ich bin mir nicht sicher, ob du die wirklich suchst. Falls ja: Wonach willst du auflösen? a, b oder x?

Oder geht es daraum, Werte für a und b zu finden, mit denen beide Terme identisch sind?

Comments

nach a und b auflösen...., dabei soll jeweils ein Polynom für die beiden Variablen entstehen

die Gesamtgleichung, ganz oben, soll stimmen, deshalb hatte ich ja a und b schon angegeben....

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Zur Lösungsfindung schreibe doch mal die gesamte Integralaufgabe auf, sonst drehen wir uns im Kreis.

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sollte eine Beispielhafte Rechnung werden....., habe die Aufgabe mir selber gestellt...:

bin immernoch auf der Suche nach dem Integral der Errorfunktion und bin da nicht weitergekommen......

(x^3-5x)/(6x)=f(x)

f(x)*f'(x)/f''(x)*s(x)=F(x)

Differenzieren, Produktregel, Umstellen

s(x)+s'(x)*(x^4-5x^2)/(x*(3x^2-5))=(x^2-5)/(3x^2-5)

Ansatz: s(x)=(a*x^2-5*b)/(3x^2-5), s'(x) bilden und dann den Koeffizientenvergleich, daran "hängt" alles bei mir

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Ich habe mal s(x) abgeleitet, kann mir aber noch keinen weiteren Reim bilden.

Text erkannt:

\( s(x)=\frac{a \cdot x^{2}-5 b}{3 x^{2}-5} \)
\( s \cdot(x)=\frac{(2 a x) \cdot\left(3 x^{2}-5\right)-\left(a \cdot x^{2}-5 b\right) \cdot 6 x}{\left(3 x^{2}-5\right)^{2}}=\frac{6 a x^{3}-10 a x-6 a x^{3}+30 b x}{\left(3 x^{2}-5\right)^{2}}=\frac{30 b x-10 a x}{\left(3 x^{2}-5\right)^{2}} \)

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habe das Integral jetzt errechnet und die Variablen für s(x) ermittelt, sollte mein Integralansatz stimmen und die oben aufgeführte Gleichung ebenfalls, ergibt sich:

F(x)=(x^3-15x)/18=(x^4-5x^2)/(6x)*(a*x^2-5b)/(3x^2-5)=f(x)*f'(x)/f''(x)*s(x)

a, b

stimmt alles nicht

mit Konstanten für a und b bzw. für s hat die obige Gleichung ja funktioniert, müsste doch auch für s(x) gelten....