Ungleichzeichen umdrehen bei Multiplikation mit positivem x?

Question

Hallo, uns wurde folgende Ungleichung vorgerechnet:

2+\( \frac{1}{x} \) > 0

\( \frac{1}{x} \) > -2 

1 < -2x

-\( \frac{1}{2} \) > x

Ich dachte dass sich das Ungleichzeichen nur umdreht, wenn man mit einer negativen Zahl dividiert/ multipliziert, deswegen verstehe ich schritt 3 zu 4. Verstehen tue ich allerdings, nicht wieso von Schritt 2 zu 3, wo ja nur mit +x multipliziert wird, das Vorzeichen umgedreht wird.

Comments

Oh ich hatte nicht richtig gelesen, wir haben das für x<0 betrachtet, dann macht das sehr viel Sinn.

Entschuldigung für eventuelle Verwirrung.

Answer 1

Gelöst durch den Fragesteller.

Comments

Die Lösung des FS ist falsch/ unvollständig.

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( 1 / x > -2 ) und ( x < 0 )
1 / x > -2 | * x
1 < -2x | : -2
-1/2 > x
x < -1/2
Zusammen mit
( x < -1/2 ) und ( x < 0 )
x < -1/2

Answer 2

Fallunterscheidung:

1. x>0

2+1/x >0

1/x >-2

1>-2x

-1/2 <x -> x>-1/2 -> L= (0;oo)

2. x<0

1/x >-2

1 < -2x

x< -1/2 -> L= (-oo;-1/2)

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