Schnittwinkel der Gerade mit Ebene E

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Schnittwinkel der Geraden g durch die Punkte \( \mathrm{A}(1|0|-2) \) und \( \mathrm{B}(-2|3| \mathrm{I}) \) mit der Ebene E.

a) \( \mathrm{E}:\left[\vec{x}-\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)\right] \cdot\left(\begin{array}{r}3 \\ -2 \\ 2\end{array}\right)=0 \)

b) \( \mathrm{E}: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{r}1 \\ -1 \\ 2\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{r}-7 \\ 5 \\ 1\end{array}\right) \)

c) E: \( x \) - \( y \) -Ebene

Answer 1

AB = B - A = [-2, 3, 1] - [1, 0, -2] = [-3, 3, 3] = 3 * [-1, 1, 1]

a)

α = ARCSIN(([-1, 1, 1] * [3, -2, 2]) / (|[-1, 1, 1]| * |[3, -2, 2]|)) = -24.83989246

b)

N = [1, -2, 2] ⨯ [-7, 5, 1] = [-12, -15, -9] = -3 * [4, 5, 3]

α = ARCSIN(([-1, 1, 1] * [4, 5, 3]) / (|[-1, 1, 1]| * |[4, 5, 3]|)) = 19.06245581

c)

α = ARCSIN(([-1, 1, 1] * [0, 0, 1]) / (|[-1, 1, 1]| * |[0, 0, 1]|)) = 35.26438968

Comments

Oh danke! Du bist mein Held... aber ich verstehe nicht ganz, wieso ich B-A rechnen muss. Wie kamst du darauf?

Und wie kommst du auf das Ergebnis? :/ Ich mein die Schritte verstehe ich mittlerweile jetzt ganz gut, aber wie kommst du da immer auf das Ergebnis?

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Den Richtungsvektor von A nach B rechnet man über B - A. Dann weiß man was ich zu A addieren muss um B zu bekommen.

Die Formel rechne ich natürlich mit dem Taschenrechner aus und nicht im Kopf.

Dabei sollte dir klar sein wie man ein Skalarprodukt zweier Vektoren bestimmt und auch wie man den Betrag eines Vektor berechnet.