Komplexe Zahlen veranschaulichen

Question

Aufgabe:

Wie kann ich zeigen, dass es sich bei folgender Teilmenge der komplexen Zahlen um einen Kreis mit Radius 5 um den Mittelpunkt (3+i) handelt?

$$z=(3+i)+5*e^{i* φ }, φ \in \mathbb{R}$$

Weiß da jemand weiter ? Danke für die Hilfe.

Answer 1

Hallo,

e^{iφ}=cosφ + i*sinφ beschreibt den Einheitskreis, also m=0 und r=1.

Multiplikation mit 5 vergrößert den Radius auf r=5. Addition von 3+i verschiebt den Kreis mit seinem Mittelpunkt um 3 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach oben.

:-)