Rotationsvolumen Parabel x-Achse

Question

Aufgabe:

$$π\int \limits_{1}^{5}(-x^2 +6x -5)(-x^2 +6x -5)dx$$

Problem/Ansatz:

π[1/5 x^5 - 3x^4 + 46/3 x^3 - 30x^2 + 25]

aus den Grenzen x_2= 5 und x_1= 1

für x_2(x=5) eingesetzt -> -58,333

für x_1(x=1) eingesetzt -> 7,533

Ist das richtig und wie muss ich jetzt weiter machen

Muss ich von x_2 jetzt den Betrag nehmen oder wie genau?

Answer 1

π[1/5 x⁵ - 3x⁴ + 46/3 x³ - 30x² + 25]

Korrekt ist

        \(\pi\cdot\left[\frac{1}{5}x^5 - 3x^4+\frac{46}{3}x^3 - 30x^2 + 25x\right]_{1}^{5}\).

und wie muss ich jetzt weiter machen

Die Schreibweise

        \(\left[F(x)\right]_a^b\)

ist nichts anderes als eine Abkürzung für

        \(F(b) - F(a)\).

Also Grenzen einsetzen (hast du schon gemacht) und voneinander subtrahieren.

Comments

Vielen Dank für die Antwort :)

Aber das Ergebnis für den Rotationsvolumen kann doch nicht negativ sein?

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Richtig, das Rotationsvolumen kann nicht negativ sein.

Answer 2

Sollte da in der Stammfunktion statt "+25" nicht "+25x" stehen?

Comments

Stimmt. Hast Recht