Rotationsvolumen:Die von den Funktionen f(x)=x und g(x) =√x eingeschlossene Fläche A wird 360° um die x-Achse rotiert.

Question

Hilfe, wie muss ich da ran gehen?

Bestimmen Sie den x-Bereich x_{1 ,} x₂ , innerhalb dessen Fläche A sich befindet .

Answer 1

Schnittpunkte
f ( x ) = g ( x )
x = 0
x = 1

Rotationsvolumen separat ausrechen

von rot
g ( x ) =  √ x

Fläche
A ( x ) = [ g ( x ) ] ^2 * π
A ( x ) = x * π

Stammfunktion
S ( x ) =  ∫ x * π dx = x^2 / 2 * π

Volumen
[ x^2 / 2 * π ] zwischen 0 und 1
π / 2

Answer 2

Die Fläche geht von 0 bis 1.

Also rechnest du das große Volumen

minus das kleine

pi * Integral von 0 bis 1 über (√x)² dx = pi/2

und das kleine

pi * Integral von 0 bis 1 überx² dx = pi/3


Ergebnis = pi/6

 

Comments

und wie lässt sich das mit mithilfe von Nullstellen berechnen :)