Eslastizität ausrechnen ohne zu wissen was x ist

Question

Aufgabe:

Gegeben sei folgende Funktion: \( f(x)=2.2 \cdot \exp (2.1+0.181 x) \)

Berechnen Sie die folgenden drei Größen als Funktionen von \( x: \) Momentane Zuwachsrate, relative Wachstumsgeschwindigkeit (in Prozent), Elastizität (in Prozent). Eine dieser drei Größen ist dabei eine Konstante, die unabhängig von \( x \) ist. Wie lautet der numerische Wert dieser Konstante?

Ansatz:

Konstante müsste ja die elastizitä sein, aber Formel dafür ist ja

f'(x)/f(x))*x

aber woher weiß ich, was ich in das x einsetzen muss?

Comments

aber woher weiß ich, was ich in das x einsetzen muss ?

Es steht doch in der Aufgabe, dass Du das allgemein für beliebige x, "in Abhängigkeit von x" berechnen sollst.

Gruß Mathhilf

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Hallo Mathhilf, kannst du mir das BITTE ein wenig mehr erklären ? Schreibe morgen die Prüfung und kann mit dieser Aufgabe leider nicht viel anfangen

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Konstante müsste ja die elastizitä sein,

Wie kommst du darauf?

Hallo Mathhilf, kannst du mir das BITTE ein wenig mehr erklären ?

Warum fragst du jetzt schon nach Erklärung, obwohl du anscheinend

1) f'(x) noch nicht einmal gebildet hast

2) damit auch nicht den Term f'(x)/f(/x) gebildet (und vereinfacht) hast

Wenn du bis 2) vorgedrungen bist und das Ganze noch mit x multipliziert hast, darfst du gern dein Ergebnis zur Begutachtung präsentieren.

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Naja, also bei mir kommt

(0,3982*exp(2,1+0,181x)) / (2,2*exp(2,1+0,181x)) * x

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Vereinfache den Bruch f'(x)/f(x) durch Kürzen!

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Falls ich keinen Fehler gemacht habe, kommt 0,181x heraus

Answer 1

hallo

in Abhängigkeit von x heisst einfach du rechnet E(x) aus,  wie es da da steht, wenn du es richtig machst steht x da einfach als Faktor drin x

Gruß lul

Answer 2

f(x) = 2.2·e^(0.181·x + 2.1)

Du sollst die drei Größen als Funktionen in Abhängigkeit von x aufstellen. Dann ist es nicht ungewöhnlich das x einfach stehenbleibt und nicht ersetzt wird.

Bei der momentanen Zuwachsrate hast du doch auch nichts für x eingesetzt oder etwa doch?

Elastizität (in Prozent)

f'(x)/f(x)·x = (2.2·0.181·e^(0.181·x + 2.1)) / (2.2·e^(0.181·x + 2.1))·x = 0.181·x

Ich hoffe du kannst sehen, dass du im Zähler und Nenner einiges Kürzen kannst.

Comments

Super, ja hab ich dann auch gemerkt :D Also ist das Ergebnis 0,181 ?