Wurzelproblem lösen / Wurzelgesetze

Question

ich hab da mal eine Frage zu Wurzeln:

Wenn ich \( \sqrt{a^2+b^2} \) habe, kann ich nicht daraus \( \sqrt{a^2} \) + \( \sqrt{b^2} \) machen oder?

Wenn nicht warum?

Comments

Wenn nicht warum?

Weil sie nicht gleich sind. Nach dem Quadrieren sieht man es es sofort:$$\begin{aligned} \sqrt{a^2+b^2} \space&\stackrel?\leftrightarrow\space \sqrt{a^2} +\sqrt{b^2} &&|\,{}^2\\ a^2+b^2 \space&\stackrel?\leftrightarrow\space a^2 + 2\sqrt{a^2}\sqrt{b^2} + b^2 \\ a^2 +b^2 \space&\ne\space a^2 + b^2 +2ab \end{aligned}$$siehe auch binomische Formel.

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gelöscht (als Antwort gepostet)

Answer 1

Hallo,

das ist nicht möglich, weil es dafür keine Vereinfachungsregel gibt

\( \sqrt{a^2+b^2} \neq \sqrt{a^2}+\sqrt{b^2} \)

Setze als Beispiel für a =b=1 ein.

√(1+1) ≠ 1+1

√2≠ 2

Answer 2

Hi,

nein, das geht nicht. Einfaches Bsp: \(a = 3\) und \(b = 4\)

Variante 1:

\(\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\)

Variante 2:

\(\sqrt{3^2} + \sqrt{4^2} = 3 + 4 = 7\)

Das Wurzelgesetz funktioniert bei Multiplikation:

Variante 1b:

\(\sqrt{3^2 \cdot 4^2} = \sqrt{144} = 12\)

Variante 2b:

\(\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{4^2} = 3 \cdot 4 = 12\)

Also: \(\sqrt{3^2 \cdot 4^2} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{4^2}\)

bzw. allgm: \(\sqrt{a\cdot b} = \sqrt a\cdot\sqrt b\)

Grüße

Answer 3

Aus Differenzen und Summen ziehen Teilwurzeln nur die Dummen. (Alter Merkspruch) :)