Wurzelgesetze: kleiner Fehler gefunden?

Question

Aufgabe:

Korrektur?

Problem/Ansatz:

Hi, guten Morgen, hier ->

https://www.matheretter.de/wiki/widerspruch-wurzel-potenz-umwandeln

...ist unten ein kleiner Fehler: sollte x ^b/a heißen (statt x ^a/b).

Alles gut, mir ist langweilig im HomeSchooling, deshalb puzzle ich an Matheseiten rum.

Irmgard

Answer 1

Ja, das siehst du richtig.

Zu dem angegebenen Beitrag habe ich aber noch eine andere Bemerkung zu machen:

In der Regel werden z.B. Kubikwurzeln aus negativen Zahlen gar nicht definiert. So würde ich sagen, dass ³√(-8) nicht gleich -2  ist, sondern überhaupt nicht definiert ist.

War die ursprüngliche Frage etwa die nach den (reellen) Lösungen der Gleichung  x³ = -8 , so wäre meine Antwort:  x = -2 = - ³√(8) .

Comments

Hi rumar,

cool, danke.

Die Kubikwurzel aus einem negativen Radikand hat mich auch überrascht.

Generell gilt:

²ⁿ⁺¹√(-a) = - ²ⁿ⁺¹√(a)

Aber:

3√(-8) = 1 + i √3 , und nicht -2 (sagt Wikipedia).

Da brauche ich noch lange HomeSchooling, bis ich dahinterkomme...

Irmgard

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Generell gilt:
²ⁿ⁺¹√(-a) = - ²ⁿ⁺¹√(a)

Wie gesagt: ich befürworte dies nicht. Als Mathematiker brauche ich (für das Rechnen in ℝ)  überhaupt keine Wurzeln mit negativen Radikanden. 

Aber:
³√(-8) = 1 + i √3 , und nicht -2 (sagt Wikipedia).

Im Bereich der komplexen Zahlen ist es üblich, von den Zahlenwerten z mit zⁿ = a   denjenigen mit dem kleinsten positiven Argumentwinkel als n-te Wurzel von a zu bezeichnen. Auch diese Konvention kann ich aber nicht uneingeschränkt unterstützen. Anstatt von "der n-ten Wurzel von a" zu sprechen, kann man nämlich sehr gut Formulierungen verwenden, bei welchen man gar nicht auf die Auszeichnung einer bestimmten Zahl als eindeutigen "Wurzelwert" angewiesen ist.