Zwei Schüler lösen folgende Gleichungen (s.unten). Fehler sollen gefunden werdne, nur wo sind sie?

Question

Also folgende Aufgabe wurde gestellt:

a) Ein Schüer löst die Gleichung √x + x = 2 wie folgt

x = (2-x)²

0 = x² - 5x + 4 (p,q-Formel wird angewandt)

Lösungen : x₁ = 1 // x₂= 4

b) Ein anderer Schüler löst folgende Gleichung 3√x + x + 2 = 0 wie folgt:

Die Wurzel wird auf die andere Seite gebracht, dann quadriert und die quadratische Gleichung mit der p,q-Formel gelöst. Die Lösungen sind wie oben 1 und 4.

Frage: Sind die Lösungen korrekt? Was haben die Schüler falsch gemacht ? Wie lauten die korrekten Lösungen?

So, die Gedanken, die ich mir dazu gemacht habe: Bei der a) stimmt nur die Lösung x = 1 . Wenn ich 4 für x einsetze, dann kommt ganz eindeutig etwas falsches raus. Den Fehler sehe ich hier beim Quadrieren: Dadurch verliere ich Informationen über die Vorzeichen (da alles positiv wird) und ich erhalte ggfls. eine Lösung mehr, als die Ursprungsgleichung gehabt hätte.

Bei der b) stimmen keine der beiden Lösungen, die vom Schüler angegeben wurden. Und wenn ich selbst rechne, dann kommt auch nur etwas richtig komisches raus, was nachher bei der Probe auch wieder nicht passt und "Math Error" auf dem Taschenrechner angezeigt wird (auch nett).

Ich glaube, ich stehe nur gewaltig auf dem Schlauch und könnte von euch wirklich Hilfe gebrauchen. Bin etwas ratlos gerade und weiß nicht weiter. :)

Answer 1

Bei a ) sind deine Überlegungen ok, nur eine Lösung ist richtig.

bei b) müsste ja  x eigentlich eine negative Zahl sein um auf null zu kommen, dies klappt nicht wenn man positive Lösungen bekommt, und auch nicht bei  einer negativen Lösung , nämlich man kann aus:  z,Bsp, √ (-1) nicht die Wurzel ziehen.

Comments

@Akelei: D.h. also, dass die Gleichung aus Aufgabe b) keine Lösungen hat, oder? Wie kann ich das am besten aufschreiben? Kann ich das ganz normal im Fließtext schreiben oder geht das auch in "Mathesprache" ? :)

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Mathesprache wäre  L= {  }     Leere Menge

Hier ist aber ein Fließtext angebrachter.

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Super, dann hab ich alles richtig gemacht. Danke ! :)

Answer 2

Hi,

a) Ein Schüler löst die Gleichung √x + x = 2 wie folgt

x = (2-x)²  

0 = x² - 4x + 4 (p,q-Formel wird angewandt)

x_1/2=2

Grüße

Comments

ähm, also das, was du mir korrigiert hast, stimmt nicht, denn ich muss das x von der linken Seite auf die rechte Seite rüberbringen, was nur durch subtrahieren gelingt. Somit bin ich bei -5x auf der rechten Seite. Und jetzt setze mal deine Lösungen aus b) in die Ausgangsgleichung ein. Das geht nicht auf. bzw. stimmt nicht

@Akelei: D.h. also, dass die Gleichung aus Aufgabe b) keine Lösungen hat, oder? Wie kann ich das am besten aufschreiben? Kann ich das ganz normal im Fließtext schreiben oder geht das auch in "Mathesprache" ? :)

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Ich habe die Antwort für b) wieder gelöscht. Habe da einen Wert falsch rüber gebraucht.

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Sorry, aber das, was jetzt da steht, stimmt immernoch nicht . Das ist falsch.

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Du hast Recht, vergiss die Antwort, sorry.

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nun , bei zweitenmal draufschauen :

b ) alles durch  3 teilen   und die wurzel isolieren

√x  = -1/3(x+2) 

x_1,2 = 2,5 ± 1,5   

kommt aber auch nicht zu einem Ergebnis , das die Ausgangsgleichung löst.