Fehler in Wurzelgleichung finden

Question

wer findet den Fehler in der folgenden Wurzelgleichung und kann mir helfen, ihn in Zukunft zu umgehen?

√(x+3) + √(2x-3) = 6    | ²
x + 3 + 2x - 3 = 36    
3x = 36    | /3
x = 12    | falsch!

Wäre sehr cool, wenn jemand die Lösung weiß (bzw. mir auch den Weg dahin kurz erklären kann).

und einen schönen Abend!

Answer 1

(√A + √B)² ≠  A + B,  (1.binomische Formel: √A + √B)² = A + 2•√A•√B + B = A+2√(AB)+B). Dann hast du nur noch eine Wurzel, musst diese isolieren und ein zweites Mal quadrieren.

Gruß Wolfgang

Answer 2

√ (x+3) + √ (2x-3) = 6    | ²
 x + 3 + 2 * √(x+3)*√(2x-3)  + 2x - 3= 36  
2 * √(x+3)*√(2x-3) = 36 - 3 * x  
2 * √ ((x+3)*(2x-3)) = 36 - 3 * x   | ^2
4 *  (x+3)*(2x-3) = 36^2 - 216 * x + 9* x^2

x = 6

Answer 3

x + 3 + 2x - 3 = 36    Da liegt der Fehler, du hast

ja eine Summe von 2 Wurzeln und da musst du beim

Quadrieren die binomische Formel anwenden

wie georg es vorgemacht hat.

Dann kommt auf der linken Seite noch

+ 2 * √(x+3)*√(2x-3)

dazu.