Stochastik - Lottokugeln mit 6 Nullkugeln

Question

Man hat zu den 49 Lottokugeln noch 6 Kugeln mit der Ziffer Null dazugegeben.
Wieder werden 6 Kugeln aus den jetzt 55 Kugeln gezogen.

Sonst ist alles wie beim normalen Lotto: Reihenfolge der Kugeln egal, ziehen ohne Zurücklegen

a) Anzahl Möglichkeiten, wenn beliebig viele Null-Kugeln dabei sein dürfen

Lös: 6 aus 55 = 55! / (6! * 49!)

b) keine Nullkugel dabei sein darf

Lös: (6 aus 49) * (0 aus 6) = (49! * 6!) / (6! * 43!) / (0! * 6!)
= 49*48*47*46*45*44 / &! * (6 !/ (0! * 6!)

c) bis zu 2 Nullkugeln dabei sein dürfen

Lös: Keine Nullkugel + 1 Nullkugel + 2 Nullkugeln
= (6 aus 49)*(0 aus 6) + (5 aus 49) * (1 aus 6) + (4 aus 49) * (2 aus 6)


Sind diese Rechnungen so richtig ?


Danke schon mal im Voraus

Uli

Answer 1

a) Anzahl Möglichkeiten, wenn beliebig viele Null-Kugeln dabei sein dürfen

   Lös: 6 aus 55 = 55! / (6! * 49!)

Du zählst hier so, dass 5 andere Kugeln mit jeder der 6 Nullkugeln kombiniert eine eigene Möglichkeit darstellen. Das ist sinnvoll, wenn es dir um die gleichwahrscheinlichen Ausfälle geht.

Wenn du diese Möglichkeiten aber nicht unterscheiden möchtest, müsstest du eher so rechnen:

(49 tief 6) + (49 tief 5)*1 + (49 tief 4)*1 + (49 tief 3)*1 + (49 tief 2) * 1 + (49 tief 1) * 1 + (49 Tief 0) *1

= (49 tief 6) + (49 tief 5) + (49 tief 4) + (49 tief 3) + (49 tief 2) + 49 + 1

Analog bei den ander Teilaufgaben.