Wähle Parameter a, k so, dass Abstand der Schnittpunkte AB = 1

Question

Aufgabe:

Gegebene Funktionen:

f(x) = sin(x) , x in rad

g (x) = a * (x-0.7)^2 + k

Die Graphen schneiden sich in A und B im Intervall [-π;π]. Die Abszisse des Punktes A ist bekannt: x_A = 0.4.

Berechnen Sie den Wert von a und k so, dass AB = 1

Problem/Ansatz:

Die Koordinate y von Punkt A erhalte ich wenn ich x in die Funktione einsetze.

Das heisst den ersten Schnittpunkt habe ich.

Ich weiss allerdings nicht mehr weiter, wie ich den Schnittpunkt von B so berechne dass AB = 1 resp. die Parameter a und k entsprechend wähle.

Answer 1

Dein erster Schnittpunkt ist A(0,4|sin(0,4)). Der Kreis um A mit dem Radius 1 hat die Gleichung (x-0,4)²+(y-sin(0,4))²=1 und schneidet sowohl f(x) als auch g(x). Für welche Wahl von a und b sind diese beiden Punkte gleich?

Comments

bleibt noch zu erwähnen, dass es zwei Lösungen für \(B\) gibt. Die Werte der Ergebnisse kannst Du aus dem Plot ablesen. (Plotlux öffnen)

~plot~ (2.860)*(x-0.7)^2+(0.132);(-0.744)*(x-0.7)^2+(0.456);sin(x);[[-2|4|-1.2|3]];{0.4|sin(0.4)};{1.2326|sin(1.2327)};{-0.3149|sin(-0.3149)} ~plot~

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Vielen Dank :3