Sei das Vektorfeld
A(x,y,z)∈ℝ^3 sowie der die parametrisierte Weg Φ durch die Vorschrift
Φ(t)=(sin (t), 0, cos(t) ) für alle t∈[ 0, 2 ∏ ] vorgegeben .
a) berechne die partiellen Ableitungen δA3/δy, δA2/δz, δA1/δz, δA3/δx, δA2/δx, δA1/δYunnan gesamten Raum und mit deren Hilfe B= rotA.
b) s A ein Gradientenfeld. Begründung.
c) bestimme die Ableitung Φ‘ des parametrisierten Weges Φ sowie dessen Anfangs- und Endpunkt.
d) berechne das Skalarprodukt A(Φ(t)• φ‘(t) für alle ∈[ 0,2 ∏ ] und mit dessen Hilfe das Kurvenintegral.
φ= ∫A(x) • dx
φ
von A entlang des parametrisierten Weges
