Welche Funktionen konnte Leibniz ableiten?

Question

Ich hatte verschiedenegeschichtliche Recherche-Aufgaben und zu der Frage, welche Funktionen Leibniz (mindestens) ableiten konnte, habe ich leider nichts gefunden. Könnt ihr mir weiterhelfen?

Answer 1

Leibniz interpretierte die Steigung einer Kurve in einem Punkt als Steigung einer Tangente an die Kurve in diesem Punkt. Dabei war für ihn die Tangente Grenzlage einer Sekante, welche die Kurve in zwei benachbarten Punkten P und Q schneidet. Diese Grenzlage wurde für Leibniz erreicht, wenn P und Q in einem Punkt P zusammenfallen. Damit ist zunächst der Differenzenquotient beschrieben, dessen Nenner der Abstand h der x-Koordinaten von P und Q ist. Gelingt die Umformung des Differenzenquotienten in eine Form, in der sich der Nenner herauskürzen lässt, so wird für h=0 der Differenzenquotient zur gesuchten Steigung. Liegt P an einer Stelle x, Ist die Steigung an der Stelle x, also die Ableitung der Funktion der Kurve gefunden.

(Zitiert aus: Geschichte der Mathematik zum Mitrechnen, ISBN 9783668572010)

Comments

Die Frage war nach konkreten Funktionen, nicht dem Prinzip, oder?

Oder anders herum: Welche konnte er noch nicht ableiten?

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Vielen Dank. Ja, die Frage war eigentlich auf konkrete Funktionen bezogen.

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Leibniz konnte Funktionen ableiten, bei denen sich im Differenzenquotienten \( \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \) das h wegkürzen ließ, also solche Funktionen f, bei denen aus f(x+h)-f(x) das h ausgeklammert werden konnte. Beispiele sind alle Polynomfunktionen. Gegenbeispiele finden sich unter den Winkelfunktionen.

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Vielen lieben Dank. Hat Leibniz seine Arbeit dann um die 1680 entwickelt (Integration/Differentiation)? Weißt du das zufällig und wie wurde diese Aufgenommen?

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Auszug aus Wikipedia:

Der englische Naturwissenschaftler Sir Isaac Newton hatte die Grundzüge der Infinitesimalrechnung bereits 1666 entwickelt. Jedoch veröffentlichte er seine Ergebnisse erst 1687. Daraus entstand Jahrzehnte später der vielleicht berühmteste Prioritätsstreit der Wissenschaftsgeschichte.[30] Die ersten Pamphlete, in denen Leibniz beziehungsweise Newton beschuldigt wurden, den jeweils anderen plagiiert zu haben, erschienen 1699 und 1704. Im Jahr 1711 brach der Streit in voller Schärfe aus. Die Royal Society verabschiedete 1712 einen Untersuchungsbericht, der von Newton selbst fabriziert worden war; Johann I Bernoulli antwortete 1713 mit einem persönlichen Angriff auf Newton. Der Streit wurde über Leibniz’ Tod hinaus fortgeführt und vergiftete die Beziehungen zwischen englischen und kontinentalen Mathematikern über mehrere Generationen hinweg. Schaden nahm vor allem die Entwicklung der Mathematik in England, die lange an den technisch unterlegenen newtonschen Notationen festhielt. Heute ist sich die Forschung einig, dass Leibniz und Newton ihre Kalküle unabhängig voneinander entwickelt haben.