Leibniz-Kriterium - Kann ich so vorgehen?

Question

Aufgabe:

Hallo zusammen!

Ich soll zeigen, dass die Reihe konvergiert. Für k gilt Element N.

Kann ich so vorgehen?

VG

Text erkannt:

\( \sum \limits_{k=1}^{\infty}(-1)^{k} \cdot \frac{k+2}{2 k^{2}} \)

Bewis Kohvergenz bibniz-hittivom Nullfolge?
\( \sqrt[k]{\frac{k+2}{2 k^{2}}}=\frac{\sqrt[k]{k+2}}{2 k} \quad \lim \limits_{k \rightarrow \infty} \frac{3}{2 k}=0 \text { kete whal vom } k \)

Mon otor follend?
\( \begin{array}{l} a_{n+1} \leq a_{n} \quad \frac{a_{n+1}}{a_{n}}<1 \quad \underbrace{\frac{k+1+2}{2(k+1)^{2}}}_{a_{n+1}} \leq \underbrace{\frac{k+2}{2 k^{2}}}_{a_{n}} \\ \frac{\frac{k+1+2}{2(k+1)^{2}}}{\frac{k+2}{2 k^{2}}}=\frac{(k+3) \cdot 2 k^{2}}{2(k+1)^{2} \cdot(k+2)}=\frac{2 k^{3}+6 k^{2}}{2 \cdot\left(k^{2}+2 k+1\right) \cdot(k+2)}=\frac{2\left(k^{3}+3 k^{2}\right)}{2 \cdot\left(k^{2}+2 k+1\right) \cdot(k+2)} \\ \frac{\left(k^{3}+3 k^{2}\right)}{\left(k^{2}+2 k+1\right) \cdot(k+2)}=\frac{\left(k^{3}+3 k^{2}\right)}{k^{3}+2 k^{2}+2 k^{2}+4 k+k+2}=\frac{\left(k^{3}+3 k^{2}\right)}{k^{3}+4 k^{2}+5 k+2} \end{array} \)
\( k^{3}+4 k^{2}+5 k+2>0 \) \( w \) egen +2 dabs ist \( \frac{\left(k^{3}+3 k^{2}\right)}{k^{3}+4 k^{2}+5 k+2}<1 \) somit follend

Answer 1

Hallo

Was du mit der Wurzel machst und warum ist unklar, die Umformungen falsch, du willst doch nur dass 1/2k+1/k^2  1. monoton fallend sind, das sind beide Summanden und eine Nullfolge bilden, das gilt auch für beide Summanden: also der erste Teil ist so wie er da steht falsch (und unnötig) der zweite zu umständlich und was das mit Nenner >0 zu tun hat?

Gruß lul