Mit welcher Wahrscheinlichkeit warten Sie?

Question

Die durchschnittliche Wartezeit an der Kasse im Supermarkt beträgt 4 Minuten. Gehen Sie davon aus, dass die Wartezeit exponentialverteilt ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit warten Sie

1. genau 3 Minuten?

2. länger als 4 Minuten?

3. zwischen 2 und 7 Minuten?

Antworten:

A 1 - e^-12

B 0

C e^-1/2 - e^-7/4

D e^-16

E e^-8 - e^-28

F e^-1

G 1 - e^-3/8

H keine der Antworten trifft zu

Answer 1

1.Die Wahrscheinlichkeit, genau 3 Minuten zu warten, ist gegeben durch P(X=3)

2. Die Wahrscheinlichkeit, länger als 4 Minuten zu warten, ist das Komplement der kumulativen Verteilungsfunktion bis zur vierten Minute: P(X>4)=1-P(X<=4)

3. Die Wahrscheinlichkeit, zwischen 2 und 7 Minuten zu warten ist gegeben durch P(2<X<7)

Rechnen kannst du damit sicher selbst

Answer 2

Die durchschnittliche Wartezeit an der Kasse im Supermarkt beträgt 4 Minuten. Gehen Sie davon aus, dass die Wartezeit exponentialverteilt ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit warten Sie

1. genau 3 Minuten?

P(X = 3) = 0

2. länger als 4 Minuten?

P(X ≥ 4) = e^(-4/4) = 0,367879441171442

3. zwischen 2 und 7 Minuten?

P(2 ≤ X ≤ 7) = e^(-2/4) - e^(-7/4) = 0,432756716262188