Schnittpunkt lösen mit h(x) = k(x)

Question

Ich muss jetzt Schnittpunkt lösen.. Kann mir jemand zeigen wie das geht?

 

h(x) = x^0,5    ;     k(x) = x²

h(x) = k(x)

x^0,5 = x²

 

... wie geht dann nun weiter?

Answer 1

 

h(x) = x^0,5

k(x) = x²

x^0,5 = x²

Jetzt zu logarithmieren sieht nicht erfolgversprechend aus, probieren wir es mit

x² - x^0,5 = 0 | x ausklammern

x * (x - x^0,5/x) = 0 | x₁ = 0

x - x^-1/2 = 0

x - 1/√x = 0

x = 1/√x | Quadrieren

x² = 1/x | * x

x³ = 1

x₂ = 1

 

Besten Gruß

Comments

Nachtrag: Da die Schnittpunkte gesucht sind und nicht nur die Schnittstellen, müssen wir die gefundenen Stellen noch in eine der beiden Funktionsgleichungen einsetzen und erhalten:

S₁(0|0) und S₂(1|1)

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das ist ein bisschen komplitziert zu verstehen :-(

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Ich frage mich: Wieso rechnen wir nicht so?:

x * (x - x^0,5/x) --> x * (x - 1^0,5)

x * (x - 1^0,5) | S.v.N.P

 

und so weiter?

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Wo genau ist das Problem?

Wenn h(x) = k(x), dann gilt doch h(x) - k(x) = 0, einverstanden?

Dann habe ich h(x) - k(x) durch das Ausklammern von x in ein Produkt verwandelt. Ein Produkt ist genau dann = 0, wenn zumindest einer der Faktoren = 0 ist, also hier

x * (x - x^0,5/x) = 0

Es ist klar, dass die linke Seite für x = 0 zu 0 wird, denn

0 * (x - x^0,5/x) = 0

Dann musste noch überprüft werden, für welches x der Klammerausdruck = 0 wird, also

x - x^0,5/x = 0

Mit

x^0,5/x = x^0,5 * 1/x = x^0,5 * x^-1 = x^-0,5

wird das zu

x - x^-0,5 = 0

Mit

x^-0,5 = 1/x^0,5 = 1/√x

wird das zu

x - 1/√x = 0

x = 1/√x

Beide Seiten quadrieren ergibt

x² = (1/√x)² = (1/√x) * (1/√x) = 1/x

Und schließlich beide Seiten mit x multiplizieren:

x³ = 1

3. Wurzel ziehen

x = ³√1 = 1

 

Etwas klarer?

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"Ich frage mich: Wieso rechnen wir nicht so?:

x * (x - x^0,5/x) --> x * (x - 1^0,5)

x * (x - 1^0,5) | S.v.N.P"

 

Weil die Gleichung x^0,5/x = 1^0,5 äußerst gewagt sprich falsch ist :-)

Setze mal zum Beispiel x = 9 ein:

9^0,5/9 = 3/9 = 1/3 ≠ 1^0,5 = 1

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OK stimmt ja auch ..

.. gerade habe ich mir anders überlegt .. wäre das auch so möglich? :

wenn das richtig ist, habe ich dann zum glück verstanden ...

 

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Klasse, Du hast es verstanden :-D

Dein Vorgehen ist sogar schneller und damit besser als meines!

Kleiner Tipp noch:

Es empfiehlt sich immer, wenn man Wurzeln zieht oder quadriert etc., am Schluss die gefundenen Lösungen nochmals zur Probe in die Gleichungen einzusetzen.


Besten Gruß

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Okay dankeeee sehr :-) ..

Jetzt habe ich gute Laune :D ..

Schönen Abend noch :-) ..

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Gerneeee :-)

Gute Laune, das freut mich :-D

Auch Dir einen schönen Abend!