Laplace-Transformation für die zweite Ableitung

Question

Die Laplace-Transformation für die erste Ableitung dx/dt wäre X(s)*s aber wie sieht die Laplace-Transformation aus, wenn man eine zweite bzw. dritte Ableitung hat? z. B. d^2 x/dt^2 ? gibt es eine Formel dafür? Das haben wir im Unterricht leider nicht gehabt.

Answer 1

Hallo,

allg.Formel:

\( \mathscr{L}\left[\frac{d^{n} f(t)}{d t^{n}}\right]=s^{n} F(s)-s^{n-1} f\left(0^{+}\right)-s^{n-2} f^{(1)}\left(0^{+}\right) \cdots-s f^{(n-2)}\left(0^{+}\right)-f^{(n-1)}\left(0^{+}\right) \)

y= F(s)

y'= -y(0) +s F(s)

y''= -s y(0) -y'(0)+ s^2 F(s)

y''' = -s^2 y(0) -s y'(0)-y''(0) +s^3 F(s)