Es sei das Vektorfeld \( \vec{v}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3},(x, y, z) \mapsto\left(\begin{array}{c}3 x^{2} \\ y^{3}+z \\ g(x, y)\end{array}\right) \) gegeben.
Es sei \( \gamma:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) eine beliebige (differenzierbare) Kurve mit vorgegebenem Start- und
Endpunkt \( \gamma(0)=\vec{x}_{0} \) bzw. \( \gamma(1)=\vec{x}_{1} \). Bestimm Sie die Funktion \( g(x, y) \) so, dass das Kurvenintegral
$$ \int \limits_{\gamma}\langle\vec{v}(\gamma), \vec{d} \gamma\rangle$$ wegunabhängig wird.
Ein Kandidat fuer \( g \) ist gegeben durch \( g(x, y)=a x+b y \)
mit \( a= \) und \( b= \)
Die Funktion \( g \) ist bis auf Addition einer Konstanten eindeutig bestimmt:
(Fuegen Sie 1 fuer 'Ja' und 0 fuer 'Nein' ein.)