Residumsatz im komplexen richtig anwenden, Polstellen sind vorhanden

Question

Aufgabe:

[ z - 2^(1/3) ] / [ z^3 - 2 ]

die Polstellen habe ich berechnet:

z1 : 2^(1/3)

z2 : 1/2 *  [ -(2^(1/3)) +  i (2^(1/3) * 3^(1/2) ]

z3 ist die konjugierte von z2 also: 1/2 *  [ -(2^(1/3)) - i (2^(1/3) * 3^(1/2) ]

Problem/Ansatz:

wie wende ich den Residuensatz richtig an?

Comments

Welches Kurvenintegral soll denn Berechnet werden? Oder sollst Du gar nicht den Residuensatz anwenden, sondern ein / alle Residuen bestimmen? Übrigens wäre noch zu klären, ob \(2^{1/3}\) überhaupt ein Pol ist, das es auch Zählernullstelle ist.

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alle residuen sollen bestimmt werden.

ich kann leider nicht mehr dazu sagen weil nicht mehr in der Fragestellung steht.

Answer 1

Hallo,

Falls die Aufgabe so lautet:

Comments

ich habe folgendes rausbekommen:

Polstelle 1: Res(fz,z1)=  0

Polstelle 2: Res(fz,z2)=   [ 1 / i*2^(1/3) * (3^1/2)  ]

Polstelle 3: Res(fz,z3)= - [ 1 / i*2^(1/3) * (3^1/2)  ]

Dann rechne ich 2 pi i [ 0 + [ 1 / i*2^(1/3) * (3^1/2)  ]  +  - [ 1 / i*2^(1/3) * (3^1/2)  ] ] = 0

Du hast jetzt nur mit einer Polstelle gerechnet oder?

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Du hast jetzt nur mit einer Polstelle gerechnet oder?

Ja, das z1 in meiner Rechnung ist keine Polstelle, weil die sich wegkürzt.

das z3 in meiner Rechnung wird ebenfalls nicht berücksichtigt, weil es in der unteren Halbebene liegt , es wird also nur mit z2 gerechnet.

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oke danke dir