y(x)=k*x²+4*x
1) Bestimme den Faktor k, wenn der Ball nach 20m auf dem Boden aufschlägt.
y(20)=k*20²+4*20
400k+80=0 40k+8=0 k=-\( \frac{8}{40} \)=-\( \frac{1}{5} \)
y(x)=-\( \frac{1}{5} \)*x²+4*x
2) In welcher Höhe befindet sich der Ball bei einer Entfernung von 5m?
y(5)=-\( \frac{1}{5} \)*5²+4*5=-5+20=15
3) In welcher Entfernung erreicht der Ball seine maximale Höhe und wie hoch ist diese?
y´(x)=-\( \frac{1}{5} \)*2x+4
-\( \frac{1}{5} \)*2x+4=0
x=10 ( Schau dir mal die Zeichnung an, wie du auch an die x-Stelle der maximalen Höhe kommen kannst.)
y(10)=-\( \frac{1}{5} \)*10²+4*10=20
4) Wie viele Meter ist der Ball bei einer Höhe von 8m von der Abwurfstelle entfernt?
-\( \frac{1}{5} \)*x²+4*x=8|*(-5)
x^2-20x=-40
(x-10)^2=-40+10^2=60|\( \sqrt{} \)
1.) x-10=\( \sqrt{60} \)
x₁=10+\( \sqrt{60} \)≈17,75
2.) x-10=-\( \sqrt{60} \)
x₂=10-\( \sqrt{60} \)≈2,25