Berechne, mit welcher Geschwindigkeit der Ball am Boden aufschlägt.

Question

Aufgabe:

Die Flugbahn eines Körpers kann näherungsweise durch die Funktion s mit \( s(t)=0,124\left(-t^{2}+2 t+0,5\right) \) beschrieben werden. Dabei gibt s die Höhe des Körpers (in \( m \) ) an und \( t \) die Zeit (in \( s \) ). Berechne, mit welcher Geschwindigkeit der Ball am Boden aufschlägt.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen ?

Lg

Comments

Kannst Du denn berechnen, wann der Ball auf den Boden trifft?

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Da nichts über eine horizontale Komponente der Bewegung geschrieben steht, würde ich davon ausgehen, dass sich der Körper senkrecht nach oben und unten bewegt. Also untypisch für "der Ball".

Answer 1

Was ist denn Deine konkrete Frage?
Rechne zuerst den Zeitpunkt für das Auftreffen aus und damit dann die Auftreffgeschwindigkeit (über \(s'(t)\)).

Answer 2

_{Die Höhe beim Aufschlag ist 0.}

_{Daher bereche ich: s(t) = 0}

_{Ich setze den Klammerterm gleich 0:}

_{-t^2+2t+0,5 = 0 |* (-1)}

_{t^2 -2t -0,5 =0}

_{pq-Formel anwenden:}

_{t1,2 = 1±√(1+0,5)}

_{t1 = 2,225}

_{t2 = -0,225 (scheidet aus)}

_{Dann berechne ich den Weg die Geschwindigkeit v = s'(t):}

_{s'(t) = 0,124*(-2t+2)}

_{und setze 2,225 ein}

_{s'(2,225) = - 0,301 m/s}

Comments

Rechne mal s'(2,225) = - 0,301 m/s nach. Da ist eine kleine Abweichung drin.

Answer 3

Nullstelle berechnen bzw. Zeit nach der der Körper auf dem Boden auftrifft.

s(t) = 0.124·(- t^2 + 2·t + 0.5) = 0 → t = 1 + 1/2·√6

Ableitung ist die Geschwindigkeitsfunktion

v(t) = s'(t) = 0.124·(-2 t + 2) = 0.248 - 0.248·t

Geschwindigkeit beim Auftreffen auf dem Boden berechnen

v(1 + 1/2·√6) = 0.248 - 0.248·(1 + 1/2·√6) = - 31/250·√6 = -0.3037

Die Geschwindigkeit beträgt ca. 0.3037 m/s.