Wie löse ich folgende Aufgabe zur Kombinatorik?

Question

Aufgabe: Hallo,

Aufgabenstellung lautet: Gib an, auf wieviele Arten sich 5 Personen in eine Reihe setzen können.
Wie viel Möglichkeiten gibt es, wenn zwei davon unbedingt nebeneinandersitzen
wollen ?

…

Problem/Ansatz: Nun verstehe ich nicht wie man auf 4* 2!* 3! als Lösung kommt? Woher kommt die 4* vor der 2!

Würde mich freuen, wenn mir jemand detailliert eine Lösung schicken kann.

Answer 1

Gib an, auf wieviele Arten sich 5 Personen in eine Reihe setzen können.

5! = 120

Wie viel Möglichkeiten gibt es, wenn zwei davon unbedingt nebeneinandersitzen wollen?

4! * 2! = 48

Nun verstehe ich nicht wie man auf 4* 2!* 3! als Lösung kommt? Woher kommt die 4* vor der 2!

Du hast 4 Möglichkeiten das Pärchen zu Platzieren

1. xxooo
2. oxxoo
3. ooxxo
4. oooxx

Dann hat man noch 2! Möglichkeit das Pärchen zu platzieren und 3! Möglichkeit die drei anderen Personen zu platzieren.

Answer 2

Die zwei Personen können

1.)   die Plätze 1 und 2 belegen

2.)  die Plätze 2 und 3 belegen

3.)   die Plätze 3 und 4 belegen

4.)   die Plätze 4 und 5 belegen

Das sind vier mögliche Realisierung dessen, was mit 2!'3! berechnet wird.