Gleichung einer linearen Funktion ermitteln Ableitung

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie die Gleichung der linearen Funktion, deren Graph durch die Punkte P und Q geht.

a) \(P\left(3|\,1\right),\space Q\left(7|\,-1\right)\)

b) \(P\left( \frac{7}{8}|\,-5\right),\space Q\left(-0,5|\,\frac{9}{10}\right)\)

Problem/Ansatz:

ich bin jetzt frisch in der Oberstufe und wir haben heute unsere erste Mathe-Stunde gehabt. Mir ist es sehr wichtig, dass ich von Anfang an immer dran bleibe.

Wir haben heute mit dem Thema Ableitung begonnen. Unser Lehrer ist allerdings davon ausgegangen, dass wir dieses schonmal behandelt haben. Ich wünschte ich wüsste wie ich diese Aufgabe lösen soll. Ich hoffe, dass mir dabei jemand behilflich sein könnte und mir möglicherweise die Vorgehensweise erläutern könnte.

Viele Grüße

Comments

Hallo,

die Aufgabe hat noch nichts mit dem Thema Ableitung zu tun, sondern mit Geraden bzw. Linearen Funktionen, die in der Mittelstufe behandelt werden. Du kannst also ganz beruhigt sein. Euer Lehrer wiederholt wohl nur die Themen, die ihr vergessen habt.

:-)

Answer 1

Hallo,

Allgemein gilt:

y=ax +b

P (3 | 1), Q (7 | -1)

->

1.) 1=3a+b

2.) -1=7a +b

----------------

1-2: 2= -4a ------->a= -1/2

----->zb. in 1 eingesetzt:

1=3 *(-1)/2 +b

1=(-3)/2 +b

b=5/2

--------->

y=ax +b

y= (-1/2) *x +5/2

Die Probe bestätigt die Richtigkeit

Comments

Vielen Dank für Ihre Hilfe und Mühe!

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gern doch b kannst Du dann sicher lösen :)

Answer 2

b) P ( 7 | -5), Q ( -0,5 | 9)
Die Steigung der linearen Funktion
y = m * x + b wird ermittelt durch

m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( -5 - 9 ) / ( 7 - ( -0-5 ))
m = - 7/ 6

Einsetzen
-5 = -7/6 * 7 + b
b = 19 /6

y = - 7 / 6 * x + 19/6

1.Ableitung = Steigung
m = - 7/6

Comments

Die Steigung müsste doch -14/7,5 sein und nicht -7/6.

P liegt zwar auf deiner Geraden, jedoch nicht Q.

Du hast bei den Koordinaten u.a. mit 7 und 9 gerechnet, der Fragesteller meinte aber offensichtlich stattdessen 7/8 und 9/10.

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Korrektur
falsch
m = ( -5 - 9 ) / ( 7 - ( -0 minus 5 ))
richtig
m = ( -5 - 9 ) / ( 7 - ( -0 Punkt 5 ))
m = -1.866666667

mfg Georg