Wie ist die Wahrscheinlich dass bei einer bestimmten Anzahl von Versuchen bei einer konstanten Erfolgswahrscheinlichkeit eine Bestimmte Anzahl von Erfolgen raus kommt.
Beispiel:
Wie wahrscheinlich ist es dass wenn man etwas 1000 mal bei einer 20% tigen Erfolgswahrscheinlichkeit versucht es genau 80 mal gelingt.
Das kann man mittels Binomialverteilung berechnen. Aber berechnen wir erstmal den Erwartungswert und die Standardabweichung dieser Verteilung mit n = 1000 und p = 0.2
Erwartungswert: μ = n * p = 200
Standardabweichung: σ = √(n * p * (1 - p)) = 12.65
Ein Wert von 80 Treffern liegt jetzt weit außerhalb der dreifachen Standardabweichung
[200 - 3 * 12.65 ; 200 + 3 * 12.65] = [162.05; 237.95]
Damit ist diese Wahrscheinlichkeit sehr, sehr gering und weit unter 1%
Du kannst es mit einem Taschenrechner der die Binomialverteilung berechnen kann auch berechnen. Mittels Binomialkoeffizienten schaffen es viele Taschenrechner nicht mit Werten von n = 1000.
Oder man nähert die Wahrscheinlichkeit über die Normalverteilung. Mein Taschenrechner kann es zum Glück berechnen
P(X = 80) = (1000 über 80)·0.2^80·0.8^(1000 - 80) = 4.573·10^(-26)
