Kann man den zweiten Term überhaupt umformen?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

[0 Aufgabe \( 12.2 .6 \)
Formen Sie die Brüche so um, dass der Nenner verschwindet. In der Lösung dürfen keine Brüche und keine Potenzzeichen auftreten:
1. \( \frac{12}{\sqrt{3}}=4 * \operatorname{sqrt}(3) \)
2. \( \frac{1+x-\sqrt{4 x}}{\sqrt{x}-1}= \)
3. \( \frac{u^{3}}{\sqrt{u^{2}+1}+1}=\mathrm{u}^{*} \operatorname{sqrt}\left(\mathrm{u}^{\wedge}(2)+1\right)-\mathrm{u} \)
菏 Hilfe zur Eingabe
als Schreiben Sie hier ggf. \( u^{3} \) als \( u^{*} u^{*} u \) um die Verwendung von Potenzen zu vermeiden. Wurzeln \( \sqrt{x} \) können als \( \operatorname{sqrt}(x) \) zu geschrieben werden.

Problem/Ansatz:

Kann man den zweiten Term überhaupt umformen?

Answer 1

\( \frac{1+x-\sqrt{4 x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{1+x-2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{1+x-2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \cdot \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{(1+x-2 \sqrt{x}) \cdot(\sqrt{x}+1)}{x-1}= \)
\( \frac{\sqrt{x}+1+x \cdot \sqrt{x}+x-2 x-2 \sqrt{x}}{x-1}=\frac{-\sqrt{x}+1+x \cdot \sqrt{x}-x}{x-1}=\frac{\sqrt{x} \cdot(x-1)+(1-x)}{x-1}= \)
\( =\frac{\sqrt{x} \cdot(x-1)-(x-1)}{x-1}=\frac{\sqrt{x} \cdot(x-1)}{x-1}-\frac{x-1}{x-1}=\sqrt{x}-1 \)

Answer 2

Hallo,

ja, indem man Zähler und Nenner mit (√x+1) multiplziert.

Comments

Wie kann ich dann den Nenner wegbekommen?

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Wende die 3. binomische Formel: \( (a+b) \cdot(a-b)=a^{2}-b^{2} \) an

Nenner:

(√x -1) *(√x +1) =x -1

Answer 3

\( \dfrac{1+x-\sqrt{4 x}}{\sqrt{x}-1}\\=\dfrac{(\sqrt x)^2-2 \sqrt{x}+1^2}{\sqrt{x}-1} \\= \dfrac{(\sqrt x -1)^2}{\sqrt{x}-1} \\=\sqrt x -1 \)