Bestimmen Sie mithilfe des Graphen folgende Zahlen.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie mithilfe des Graphen folgende Zahlen. Erläutern Sie ihre geometrische Bedeutung.

a) f(5) und f(3)

b) f(5) - f(3)

c) \( \frac{f(5) - f(3)}{5-3} \)

d) f`(5)

Problem/Ansatz:

Das Bestimmen der Funktionswerte habe ich verstanden. Jedoch verstehe ich nicht, was mit der geometrischen Bedeutung gemeint ist.

Answer 1

Die Punkte \(\left(3 | f(3)\right)\) und \(\left(5 | f(5)\right)\) liegen auf dem Graphen von \(f\).

Zeichne das Steigungsdreieck zwischen diesen zwei Punkten ein.

\(f(5) - f(3)\) ist die Länge einer der Katheten des Steigungsdreiecks.

\(\frac{f(5) - f(3)}{5-3}\) ist die Steigung der Geraden, die durch diese zwei Punkte verläuft.

\(f'(5)\) ist die Steigung der Tangente von \(f\) an der Stelle \(5\).

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Danke für die schnelle Antwort!