Kann man eine Division als Addition schreiben?

Question

Fragen, die einen nachts wach halten:

Eine Multiplikation lässt sich bekanntlich als Addition schreiben (3·4=4+4+4).

Eine Division wiederum lässt sich als Multiplikation schreiben (4:2=4·1/2).

Heißt das, man kann auch eine Division als Addition schreiben? Oder ist die Frage total banane?

Answer 1

4*1/2 = 1/2+1/2+1/2+1/2

Doch welchen Sinn soll das machen? Es führt zu nichts/ zu keinem klaren Ergebnis bzw. zu einem wirren Ergebnis.

Je größer der Zähler, desto länger die Summe.

Nimm mal 123456789/2 ! Viel Spaß beim Hinschreiben der Summe! :)

Man könnte sagen: Dividieren ist das n-fache Addieren von Stammbrüchen, deren Anzahl im Zähler steht.

Comments

Mah, voll das Brett vorm Kopf gehabt... Kommt davon, wenn man total erkältet mitten in der Nacht Zeugs postet.



Und Sinn hat das eigentlich überhaupt keinen; außer der schönen Erkenntnis, dass jemand, der addieren kann, prinzipiell alle anderen Grundrechenarten bereits beherrscht.
Ist vielleicht ganz nützlich, wenn jemand wieder mit "Ich kann kein Mathe" anfängt. ;)

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Man kann jede der vier Grundrechenarten +, –, · und : auf die vier Operationen ‚Addieren, Verdoppeln, Halbieren und Komplemente bilden‘ zurückführen. Die Division kann man auf die Addition und das Verdoppeln zurückführen. Beispiel: 364:13. Lege eine Tabelle an. In der ersten Zeile stehen 13 (links) und 1 (rechts). In jeder Nachfolgezeile steht das Doppelte der Vorgängerzeile. Die Tabelle endet, bevor die Zahl in der linken Spalte 364 überschreitet:
13  1
26  2
52  4
104  8
208 16


Addiere diejenigen Zahlen der linken Spalte, deren Summe 364 ergibt und streiche die übrigen einschließlich der zugeordneten Zahlen der rechten Spalte:
13  1 (streichen)
26  2 (streichen)
52  4
104  8
208 16
364 28

Dann ist die Summe der nicht gestrichenen Zahlen in der rechten Spalte das Divisionsergebnis (hier 28).

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Den Trick kannte ich auch noch nicht.
Voll cool!
Vielen Dank.

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Schön, dass es dir gefällt. Ein Trick ist es aber nicht. Das Verfahren lässt sich mit dem binären System begründen.

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Prinzipiell funktioniert der Trick auch wie in der Grundschule mit der Basis 10 statt 2. Nur das es hier einen Rest von 9 statt 1 geben kann und somit eventuell Zahlen auch mehrfach genommen werden müssen

13 1
130 10

364 - 130 = 234
234 - 130 = 104
104 - 13 = 91
91 - 13 = 78
78 - 13 = 65
65 - 13 = 52
52 - 13 = 39
39 - 13 = 26
26 - 13 = 13
13 - 13 = 0

Also ist das Ergebnis 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 28

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Ein Trick ist es immer noch nicht. Die Erweiterung des Prinzips gelingt in jedem Zahlensystem (zum Beispiel im Fünfersystem):

13     1

65     5

325 25

364=1·5²·13+3·5⁰·13 und 1·5²+3·5⁰=28

Oder im Dreiersystem:

13    1

39    3

117  9

351 27

364=1·3³·13+1·3⁰·13 und 1·3³+1·3⁰=28.