In welchem Punkt hat der Graph von g mit g(x) = 1/(x-1)^2 die Steigung -2?

Question

Aufgabe:

b) In welchem Punkt hat der Graph von g mit g(x) = 1/(x-1)^2 die Steigung -2?

c) Hat der Graph von h mit

h(x)= 1/1-x^2 Punkte mit waagerechter Tangente?

Problem/Ansatz:

Wie kann ich hier vorgehen?

Bei b) hatte ich die ableitung -2(x-2)^-3

Weiter komme ich leider nicht.

Eine schrittweise Erklärung wäre toll zum nachvollziehen. :)

Answer 1

b) In welchem Punkt hat der Graph von g mit g(x) = 1/(x - 1)^2 die Steigung -2?

g(x) = 1/(x - 1)^2
g'(x) = - 2/(x - 1)^3 = - 2 → x = 2
g(2) = 1 → P(2 | 1)

c) Hat der Graph von h mit h(x)= 1/(1 - x^2) Punkte mit waagerechter Tangente?

h(x) = 1/(1 - x^2)
h'(x) = 2·x/(x^2 - 1)^2 = 0 → x = 0
h(0) = 1 → P(0 | 1)

Comments

Vielen Dank für Ihre Hilfe. Ich habe noch eine kleine Frage : ist bei b) nich x= -2 weil die Steigung -2 ist? Woher kommt die x=2 ?

Und wie haben Sie die Ableitung bei c) gebildet?

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Vielen Dank für Ihre Hilfe. Ich habe noch eine kleine Frage : ist bei b) nich x= -2 weil die Steigung -2 ist? Woher kommt die x=2 ?

Wenn die Steigung -2 ist, dann muss nicht x sondern f(x) = -2 sein. Die Gleichung musst du dann nach x auflösen.

- 2/(x - 1)^3 = - 2 → x = 2

Probier mal die gegebene Gleichung nach x aufzulösen.

Und wie haben Sie die Ableitung bei c) gebildet?

h(x) = 1/(1 - x^2) = - 1/(x^2 - 1) = - 1·(x^2 - 1)^(-1)

Ableitung nach Kettenregel

h'(x) = - 1·(-1)·(x^2 - 1)^(-2)·2·x = 2·x·(x^2 - 1)^(-2) = 2·x/(x^2 - 1)^2

Answer 2

b) In welchem Punkt hat der Graph von g mit g(x) = 1/(x-1)² die Steigung -2?

An welcher Stelle ist

(1)        g'(x) = -2?

Hat der Graph von h ... Punkte mit waagerechter Tangente?

Hat der Graph von h ... Punkte (x | h(x)) mit

(2)        h'(x) = 0?

Bei b) hatte ich die ableitung -2(x-2)^-3

Also ist

(3)        g'(x) = -2(x-2)^-3.

Gleichsetzen von (1) und (3) ergibt

        -2(x-2)^-3 = -2.

Löse diese Gleichung.