Stetig fortsetzbar f(x) = (x^3-1)/(x-1)?

Question

kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen? Untersuchen sie ob die folgenden drei funktionen von fi R\(1)--R im punkt 1 eine polstelle (mit oder ohne vorzeichenwechsel ?) haben oder stetig fortsetzbar sind. F(x)=(x^3 -1)/(x-1). Muss ich für x eine bestimmte zahl einsetzen????

Answer 1

Hi,

mach eine Polynomdivision. Du wirst feststellen, dass sich das ganze zu f(x) = x^2+x+1 kürzt.

Folglich ist die Definitionslücke eine hebbare und  kann stetig fortgesetzt werden.

(Alternativ kannst Du auch einfach probieren, ob x = 1 eine Zählernullstelle ist. Dann ist ebenfalls klar, dass sich das kürzen lässt.)


Grüße

Comments

woher weiß man denn eigentlich das die definitionslücke hebbar ist??

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Sobald es keine Nennernullstelle mehr gibt (da sie sich mit dem Zähler kürzen ließ) ist sie hebbar ;).