Zeige: (503 −203 −1)2=7⋅203 −19\left( \sqrt[3\:]{50} - \sqrt[3\:]{20} - 1\right)^2 = 7\cdot\sqrt[3\:]{20} - 19(350−320−1)2=7⋅320−19
(503−203−1)2=(503−203−1)⋅(503−203−1)=25003−10003−503−10003+4003+203−503+203+1=5203−10−503−10+2503+203−503+203+1=7203−19(\sqrt[3]{50} - \sqrt[3]{20} - 1)^2\\ = (\sqrt[3]{50} - \sqrt[3]{20} - 1) \cdot (\sqrt[3]{50} - \sqrt[3]{20} - 1)\\ = \sqrt[3]{2500} - \sqrt[3]{1000} - \sqrt[3]{50} - \sqrt[3]{1000} + \sqrt[3]{400} + \sqrt[3]{20} - \sqrt[3]{50} + \sqrt[3]{20} + 1\\ = 5\sqrt[3]{20} - 10 - \sqrt[3]{50} - 10 + 2\sqrt[3]{50} + \sqrt[3]{20} - \sqrt[3]{50} + \sqrt[3]{20} + 1\\ = 7\sqrt[3]{20} - 19(350−320−1)2=(350−320−1)⋅(350−320−1)=32500−31000−350−31000+3400+320−350+320+1=5320−10−350−10+2350+320−350+320+1=7320−19
(503−203−1)2=5023+2023+1−250⋅203−2503+2203=(\sqrt[3]{50}-\sqrt[3]{20}-1)^2=\sqrt[3]{50^2}+\sqrt[3]{20^2}+1-2\sqrt[3]{50\cdot 20}-2\sqrt[3]{50}+2\sqrt[3]{20}=(350−320−1)2=3502+3202+1−2350⋅20−2350+2320=
Nun berechnet man:
5023=54⋅223=5203\sqrt[3]{50^2}=\sqrt[3]{5^4\cdot 2^2}= 5\sqrt[3]{20}3502=354⋅22=5320 und 2023=24⋅523=2503\sqrt[3]{20^2}=\sqrt[3]{2^4\cdot 5^2}= 2\sqrt[3]{50}3202=324⋅52=2350 und 10003=10\sqrt[3]{1000}=1031000=10
Die linke Seite wird also zu
5203+2503+1−20−2503+2203=7203−195\sqrt[3]{20}+2\sqrt[3]{50}+1-20-2\sqrt[3]{50}+2\sqrt[3]{20}=7\sqrt[3]{20}-195320+2350+1−20−2350+2320=7320−19
Gruß ermanus
Hallo Roland,nach was willst du umformen ?
Wenn ich einen Nachweis zu erbringen hätteob linke Seite = rechte Seite würde ich beidesausrechnen.
"...würde ich beides ausrechnen."
Und warum machst du es nicht?
Ist mir zu einfach.
Das glaube ich dir nicht.
Wo liegt denn deine Schwierigkeit beim Ausmultiplizieren?
Wenn du das sagst, können wir vielleicht einfacher darauf eingehen. Aber eigentlich sollte es klar sein wie man ein Produkt aus zwei Klammern ausmultipliziert, auch wenn darin statt 2 Summenden nun 3 Summanden stehen.
Die Schwierigkeit liegt nicht beim Ausmultiplizieren, sondern danach.
Hm,
also mein CAS sagt, das nein
Numerisch paßt das schon mal nicht.
Sieht jetzt wie eine quadrarische Gleichung aus, die als Lösung die Kubikwurzel 50 haben soll - gibbet so was?
Statt "2 mal" muss es "hoch 2" heißen.
Vergleiche bitte deine CAS-Eingabe mit meiner Aufgabe. (Mein Eindruck: dein Faktor 2 ist bei mir ein Exponent.)
Ahh, ja
ist mir entgangen (ist auf den Weg von Latex nach ggb verloren gegangen)
damit scheint es zu passen
Ich hab mal versuch nachzuvollziehen, was das CAS macht
Umgestellt
(501/3−201/3−1)2−7⋅201/3+19=0 \left(50^{1 / 3}-20^{1 / 3}-1\right)^{2}-7\cdot20^{1 / 3}+19=0 (501/3−201/3−1)2−7⋅201/3+19=0
5023−2 2013 5013−2 5013+2023−5 2013+20=0{50}^{\frac{2}{3}}-2\,{20}^{\frac{1}{3}}\,{50}^{\frac{1}{3}}-2\,{50}^{\frac{1}{3}}+{20}^{\frac{2}{3}}-5\,{20}^{\frac{1}{3}}+20=05032−220315031−25031+2032−52031+20=0
die einzelnen Summanden mit vereinfachten Wurzeln
[223 543,−20,−243 523,243 523,−223 543,20]\left[{2}^{\frac{2}{3}}\,{5}^{\frac{4}{3}},-20,-{2}^{\frac{4}{3}}\,{5}^{\frac{2}{3}},{2}^{\frac{4}{3}}\,{5}^{\frac{2}{3}},-{2}^{\frac{2}{3}}\,{5}^{\frac{4}{3}},20\right][232534,−20,−234532,234532,−232534,20]
in Summe 0..
Das wäre (an Stelle deiner falschen Antwort) eine gute Antwort gewesen. Warum bearbeitest du deine Antwort nicht in diesem Sinne?
Ich hab mit [(a-b)- c]2 versucht. Es klappt nicht und kann wohl auch nicht klappen.
Wo hast du die Aufgabe her? Fehler in der Angabe?
Die Aufgabe stammt vom Genie Ramanujan.
"[(a-b)- c]2 klappt nicht und kann wohl auch nicht klappen."
So ist es. In dieser Allgemeinheit gilt das nicht.
Warum?
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Es geht für a=503 \sqrt[3]{50} 350, b=203 \sqrt[3]{20} 320 und c=1 und nicht im Allgemeinen.
Wie sieht der genaue Lösungsweg aus?
Siehe Antwort (Beste) von Mathecoach.
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