Question

Wie schreibe ich die Operation, wenn ich beide Seiten einer Gleichung quadriere?

also zum Beispiel:

Wurzel( 5x ) = 5  | ...?

Ich möchte  auf beiden Seiten Quadrat notieren. x² ?

Answer 1

Die meisten Lehrer sollten es akzeptieren, wenn du so etwas wie (...)² schreibst.

Entscheidend ist aber, dass das keine Äquivalenzumformung ist! Denn durch das quadrieren veränderst du möglicherweise die Anzahl der Lösungen der Gleichung. Bei deinem Beispiel passiert nichts schlimmes, aber schau dir zum Beispiel das hier an:

 

x=-5 | (...)²

x²=25

 

Obwohl die erste Gleichung die eindeutige Lösung hat, die ja schon dasteht, hat die zweite Gleichung zusätzlich die Lösung x=5, die vorher nicht möglich war.

Das Beispiel scheint natürlich trivial, aber es kommt oft genug vor, dass man sich so "zusätzliche" Lösungen erschafft. Um die auszuschließen muss man am Ende die Probe machen und falsche Lösungen ausschließen.

 

Answer 2

Du kannst das so schreiben:

$$ \sqrt { 5 x } = 5 \quad | \; ()^2 $$

Beim Potenzieren der Gleichung (also Linksterm und Rechtsterm) grundsätzlich immer die Klammer schreiben und den entsprechenden Exponenten heransetzen, allgemein:

$$ \sqrt [\color{#00F}{n}] { 5 x } = 5 \quad | \; ()^\color{#00F}{n} $$

Und immer auf die richtige Lösungsmenge achten, um Scheinlösungen auszuschließen. Probe durchführen!

Answer 3

^{| 2} genügt

Also einfach nur eine kleine hochgestellte 2. Beachte, dass das in der Menge der reellen Zahlen keine Äquivalenzumformung ist. D.h., was nachher Lösung ist, ist nicht unbedingt Lösung der ursprünglichen Gleichung.