Geben Sie die durch das Öl verschmutzte Fläche in Abhängigkeit von der Zeit ab dem Defekt an

Question

Aufgabe:

Aus einem defekten Öltank läuft Öl aus. Auf dem Boden entsteht ein kreisförmiger Ölfleck, der sich ständig vergrößert. Geben Sie die durch das Öl verschmutzte Fläche in Abhängigkeit von der Zeit ab dem Defekt an, wenn sich der Radius pro Sekunde um 1.5 cm vergrößert.

Problem/Ansatz:

Defekt vergrößert sich 1,5 cm pro Sekunde.

A = π * r²; u(x) = \( \frac{π*r}{x} \); v(x) = 1,5*x

u(v(x)) = \( \frac{π*r}{1,5*x} \)

Stimmt dieser Ansatz?

Answer 1

Du hast eigentlich schon alles was du brauchst. Aber was soll u(x) sein? Und v müsste eigentlich r sein. Dann hast du

A(r)=π*r^2

r(t)=1,5t

Eingesetzt ergibt sich

A(t)=π*(1,5t)^2=π*2,25*t^2

Comments

Ich habe gerade Verkettungen von Funktionen als Thema. Dort wird es als Grundvariablen immer u und v verwendet. Das bringt mich auf das nächste Thema:

Wäre dann folgende Verkettungsschreibweise für die Aufgabe richtig?

A(t) = a(r(t))

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Ja das könnte man so schreiben.

Answer 2

Hallo :-)

Dein Ansatz ergibt keinen Sinn. Was bedeutet bei dir \(u\) und \(v\)?

Answer 3

A = PI * r^2

A ( t ) = PI * ( 1.5 * t ) ^2

Comments

PI = Pinneberg

https://www.google.de/search?q=pinneberg+kennzeichen&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwievavIlM7yAhWAgf0HHateBbQQ_AUoAnoECAEQBA&biw=1536&bih=711

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Eine 2.Möglickeit für PI.
Da wir in einem Matheforum sind wird es
wohl die Kreiszahl sein.

Quallen : Seit 2000 Millionen Jahren
schwimmen sie in den Weltmeeren
und haben kein Hirn.