Mit Funktionsgleichung berechnen: In vier Gefäße A bis D fließt Öl, Füllhöhe in Abhängigkeit von der Zeit

Question

In vier Gefäße A bis D fließt Öl. Hierbei lässt sich jeweils die Füllhöhe h(in cm) in Abhängigkeit von der Zeit t(in s) mit einer Funktionsgleichung berechnen.

A: h(t)=3/2t + 2          B: h(t)=2t + 2            C:h(t)=t+1               D:h(t)=t * 3

a)Wie hoch steht das Öl in den Gefäßen A und B zu Beginn der Messung?

b)Wie schnell steigt das Öl in Gefäß C?

c)In welchem Gefäß ist zu Beginn der Messung kein Öl vorhanden?

d)In welchem Gefäß steigt das Öl um 2 cm pro Sekunde?

e) In welchem Gefäß steigt das Öl am schnellsten (langsamsten) ?

f) Zeichne die Graphen der Zuordnungen Zeit z -> Füllhöhe h

Answer 1

a)   das Öl steht bei  2einheiten am Anfang der messung , f(x) = ax+b  und b ist bei beiden 2

b)   pro Zeiteinheit t  eine Einheit

c)Im Gefäß C ist kein Öl vorhanden  da b = 0 ist

d) B

e) in Gefäß B  in D steigt es am schnellsten  und in C am langsamsten

Skizze x=t

 

Answer 2

a) Wir setzen in die Gleichung von A und B 0 für t ein und schauen, was herauskommt:

A: h(0)=3/2*0+2=2

B: h(0)=2*0+2=2

Also steht das Öl in Gefäß A und B bei 2 cm zu Beginn der Messung.

b) Die lineare Funktionsgleichung hat die Form mx+b, wobei m die Steigung pro Zeiteinheit (hier s) ist. Also 1*t+1 => m=1, b=1, also steigt das Öl in Gefäß C um 1 cm pro s.

c) Das b von mx+b muss hierbei 0 sein: Bei A ist b=2; bei B ist b=2; bei C ist b=1 und bei D ist b=0. Also ist bei Gefäß D zu Beginn der Messung kein Öl vorhanden.

d) Das m von mx+b muss hierbei 2 sein: Bei A ist m=3/2; bei B ist m=2; bei C ist m=1 und bei D ist m=3. Also steigt bei Gefäß B das Öl um 2cm pro Sekunde.

e) Am schnellsten: Wir suchen das größte m von mx+b: Wie in d) schon aufgelistet ist m=3 bei D am größten. Also steigt das Öl in Gefäß D am schnellsten.

Am langsamsten: Wir suchen das kleinste m von mx+b: Wie in d) schon aufgelistet ist m=1 bei C am kleinsten. Also steigt das Öl in Gefäß C am langsamsten.

Comments

f) blau: A, rot: B, grün: C, pink: D

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Danke schön für die ausführliche Erklärung Hanswurst5000.
Jedoch würde eine skizze wie oben besser sein

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Ja, hab ich später dann auch gemerkt, dass es nur bis 3,5cm geht... Aber dafür noch ein Kommentar mit ner neuen Skizze zu machen, wäre unnötig, weil Akelei ja schon so eine Skizze gemacht hat.