ich schreibe nächsten Monat eine Prüfung im Modul "Diskrete Mathematik". Mir liegen einige Übungsblätter vor, um mich auf die Prüfung vorbereiten zu können. Das Problem ist jedoch, das ich keinen richtigen Ansatz habe, um die Übungen lösen zu können.
Nun möchte ich die Aufgabenstellungen teilen, und darum bitten, mir zu erklären, womit ich mich am besten auseinandersetzen sollte, um auch die Thematik hinter den Aufgaben zu verstehen. (Es gibt keine Vorlesungen).
Vielen Dank!
---
1. Aufgabe
a) Nennen Sie die definierenden Eigenschaften eines Körpers.
b) Geben Sie ein Beispiel eines Körpers mit unendlich und eins mit endlich vielen Elementen an.
c) Zeigen Sie, dass (Z7,+,.) ein endlicher Körper ist. Geben Sie die Additions- und Multiplikationstabelle für (Z7,+,.) an.
d) Lösen Sie die Gleichung 3x + 5 = 2 in (Z7,+,.)
2. Aufgabe
Im RSA-Verfahren ist ein öffentlicher Schlüssel gegeben durch (n, e) = (1919,77)
a) Überprüfen Sie, ob (n,e) ein gültiger Schlüssel ist.
b) Berechnen Sie den entsprechenden Entschlüsselungsexponenten d.
c) Wie viele mögliche Verschlüsselungsexpontenten gibt es für den RSA-Modul n = 1919?
3. Aufgabe
a) Geben Sie die Generatorpolynome und die zugehörigen Generatormatrizen und Kontrollpolynome aller 6-stelligen zyklischen Codes mit 3-Kontrollstellen über Z5 an.
b) Welches Generatorpolynom hat das 6-stellige Codewort 401401 mit drei Prüfstellen über Z5 generiert? Begründen Sie Ihre Antwort.