Fragen zur Diskreten Mathematik

Question

ich schreibe nächsten Monat eine Prüfung im Modul "Diskrete Mathematik". Mir liegen einige Übungsblätter vor, um mich auf die Prüfung vorbereiten zu können. Das Problem ist jedoch, das ich keinen richtigen Ansatz habe, um die Übungen lösen zu können.

Nun möchte ich die Aufgabenstellungen teilen, und darum bitten, mir zu erklären, womit ich mich am besten auseinandersetzen sollte, um auch die Thematik hinter den Aufgaben zu verstehen. (Es gibt keine Vorlesungen).

Vielen Dank!

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1. Aufgabe

a) Nennen Sie die definierenden Eigenschaften eines Körpers.
b) Geben Sie ein Beispiel eines Körpers mit unendlich und eins mit endlich vielen Elementen an.
c) Zeigen Sie, dass (Z_7,+,.) ein endlicher Körper ist. Geben Sie die Additions- und Multiplikationstabelle für (Z7,+,.) an.
d) Lösen Sie die Gleichung 3x + 5 = 2 in (Z7,+,.) 


2. Aufgabe

Im RSA-Verfahren ist ein öffentlicher Schlüssel gegeben durch (n, e) = (1919,77)

a) Überprüfen Sie, ob (n,e) ein gültiger Schlüssel ist.
b) Berechnen Sie den entsprechenden Entschlüsselungsexponenten d.
c) Wie viele mögliche Verschlüsselungsexpontenten gibt es für den RSA-Modul n = 1919?


3. Aufgabe

a) Geben Sie die Generatorpolynome und die zugehörigen Generatormatrizen und Kontrollpolynome aller 6-stelligen zyklischen Codes mit 3-Kontrollstellen über Z_{5 an.}

b) Welches Generatorpolynom hat das 6-stellige Codewort 401401 mit drei Prüfstellen über Z₅ generiert? Begründen Sie Ihre Antwort.

Comments

Das Problem ist jedoch, das ich keinen richtigen Ansatz habe, um die Übungen lösen zu können.

a) Nennen Sie die definierenden Eigenschaften eines Körpers.

Das ist eine typische Google-Frage. D.h. auch wenn man eigentlich keine Ahnung hat, kann man die definierenden Eigenschaften sicher googeln.

b)

Im Skript und eventuell auf dem gleichen Arbeitsblatt sind vermutlich schon Definitionen von Körpern vorgegeben, die man auch nur abschreiben braucht.

c)

Im Skript ist bestimmt an mehreren Beispielen vorgemacht wie Additions- und Multiplikationstabellen gemacht werden.

d)

3x + 5 = 2 mod 7
3x = -3 mod 7
x = -1 bzw. x = 6 ist hier eine offensichtliche Lösung.

Nun möchte ich die Aufgabenstellungen teilen, und darum bitten, mir zu erklären, womit ich mich am besten auseinandersetzen sollte

Setze dich mit den gegebenen Übungsaufgaben auseinander. Google ähnliche Aufgaben, schau an wie ähnliche Aufgaben gelöst werden. Ich bin sicher du kannst das auf deine eigenen Aufgaben anwenden. Lies ggf. auch das Skript oder das empfohlene Fachbuch durch. Schau auch eventuell eine Videoreihe zur diskreten Mathematik.