Ich habe meinen Schülern als Einführung in die Potenzfunktionen mit negativen Exponenten folgende Aufgabenstellung gegeben.
Bei den olympischen Spielen in Mexiko im Jahr 1968 wurden beim 100-m Lauf zum ersten Mal für 100m weniger als 10s benötigt, nämlich 9,95s.
a) Berechnen Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit des Läufers.
b) Berechenen Sie die für 100 m erforderliche durchschnittliche Geschwindigkeit für 10s, 12s, 14s, 16s, 18s und 20s. Stellen Sie die Ergebnisse in einer Tabelle dar.
c) Zeinen Sie ein v-t-Diagramm.
Als Lösung kommen die Schüler auf die Funktion v(t)=100/t mit t in Sekunden und v(t) in Meter pro Sekunde. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 10,05 Meter pro Sekunde.
Die Funktion v(t) ist ja Potenzfunktion mit negativem Exponenten und ich möchte gerne als nächstes den Begriff der Asymptote einführen. Die waagrechte Asymptote ist die x-Achse und die senkrechte Asymptote die y-Achse. Der Begriff ist jetzt allerdings sehr teoretisch.
Hat jemand von euch eine Idee, wie ich diese theoretische Annahme auch irgendwie realtitätsnah mit meiner Aufgabe verknüpfen kann? Oder die Aufgabe zumindest so stellen, dass die Schüler den Begriff der Asymptote selber entdecken und auch deren Bedeutung verstehen? Hat jemand von euch dafür zufällig eine kreative Idee?
