Aufwand des Lösens m LGS mittels Cholesky Zerlegung

Question

ich habe für ein numerisches Verfahren (a)  2n^3+n^2*m Operationen
und für ein Verfahren (b) 2n^2*m Operationen und solle diese vergleichen.
Ich bin mir da etwas unsicher.
Für (a) dachte ich, erhalte ich die landau Schreibweise O(n^3) für n>=m
und O(n^2*m) für m>n.
Für (b) ist es klar, O(n^2*m)

Also habe ich für n>m für (a) mit O(n^3) einen größeren Aufwand als für (b) (O(n^2+m))
Für n=m habe ich für beide Aufwand O(n^3)
und für m>n habe ich für beide Aufwand O(n^2*m).

Habe ich das so richtig interpretiert?
Vielen Dank im voraus!

Answer 1

Hallo einfacherstudent, entweder ist bei dir m die Anzahl der Multiplikationen und n die Anzahl der Additionen oder umgekehrt. Jetzt hast du zwei Möglichkeiten: Entweder vernachlässigst du die Additionen gegenüber den Multiplikationen, oder du setzt die Aufwände für Addition und Multiplikation näherungsweise gleich. In beiden Fällen hast du nur noch eine Variable.