Mittelwert der Normalverteilung bei n zufällig herausgegriffenen Personen

Question

Aufgabe:

Die Reaktionszeit X in Sekunden auf ein bestimmtes optisches Signal von zufällig ausgewählten Personen sei exakt N(1; 0,04)-verteilt, d.h. normalverteilt mit µ = 1, σ² = 0,04.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelwert x̄ der Reaktionszeiten von n = 4 zufällig herausgegriffenen Personen zwischen 0,90 und 1,10 liegt? (4 Dezimalen genau)

Problem/Ansatz:

Ich habe die Wahrscheinlichkeit mit den gegebenen Grenzen berechnet, diese liegt bei P = 0,383 und sollte für eine zufällig ausgewählte Person gelten (das sollte soweit auch stimmen). Ich habe nun gedacht, ich potenziere die Wahrscheinlichkeit einfach mit 4 (=n), leider ist das Ergebnis falsch.

Das richtige Ergebnis lautet 0,68 - 0,69 - Ich weiß nur leider nicht, wie ich da drauf komme. Danke für eure Hilfe.

Comments

Frage bereits gelöst mit https://www.mathelounge.de/673884/statistik-normalverteilung-intelligenzquotient-personen.

Der Mittelwert ist \( N \left(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) \) verteilt, mit diesen neuen Werten kommt man exakt auf das vorgegebene Ergebnis.