Für eine Umfrage wählen Sie zufällig 100 Personen aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ....

Question

Also ich hab folgende Aufgabe an der ich mir seit einer gewissen weile die zähne ausbeiße und finde auch keine gute Hilfe in internet oder unserm Skript.

Würde mich über Hilfe sehr freuen!

Aufgabe:

Für eine Umfrage wählen Sie zufällig 100 Personen aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie höchstens 40 Frauen für die Umfrage auswählen, wenn von einem Frauenanteil von 50% in der Grundgesamtheit ausgegangen werden kann?

Lösen Sie die Aufgabe mit Hilfe der Normalapproximation unter Berücksichtigung der Stetigkeitskorrektur! Wählen Sie die Zahl aus, die den geringsten Abstand zur gesuchten Wahrscheinlichkeit aufweist!

Problem/Ansatz:

mein Ansatz war das mit der Formel für Hypergeometirischen Verteilung zu lösen, allerdings rechnet die ja nur eine Wahrscheinlichkeit aus...

Comments

Wenn, dann mit Binomialverteilung (Grundgesamtheit ist sehr groß).

n=100, p=0,5, k= 0,1,2,3,...40

Zu Fuß dauert das sehr lange

Dieser Rechner liefert:

0,02844396682

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Du sollst aber die Normalverteilung nehmen.

Answer 1

deine Angaben erfüllen die LaPlace-Bedingung und wir können daher die Binomialverteilung approximieren (Moivre-LaPlace):$$\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}=5>3 \quad \checkmark$$$$\mu=n\cdot p=50$$ Mit Stetigkeitskorrektur:$$P(X\leq 40)=\Phi\left(\frac{40-50+0.5}{5}\right)=\Phi(-1.9)=1-\Phi(1.9)\\ =1-0.97128=0.02872$$

Comments

Vielen dank! Du rettest mich :)

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das freut mich! Wenn du weitere Fragen hast, stehen ich und andere "Retter" dir gerne zur Hilfe bei :-)

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Sehr gut :) falls noch Fragen aufkommen werde ich mich an euch wenden.

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Völlig richtig Gerechnet. Bei der Skizze hätte die Fläche aber bei der Normalverteilung auch bis 40.5 gehen sollen und nicht nur bis 40.

Hier ein Bild in der ich mal die Binomialverteilung und die Normalverteilung gegenüberstelle.

Mit der Binomialverteilung kommen übrigens 2.84% statt 2.87% heraus.