Es werden 5 Personen des Abschlussjahrgangs zufällig befragt. Wahrscheinlichkeit, dass 5 eine Ausbildung beginnen

Question

Für die Schulabgänger und Schulabgängerinnen des Jahres 2002 lag die Quote derjenigen, die fest geplant haben eine Ausbildung zu beginnen, bei 65 %. Diesen Prozentsatz nennt man „BruttoAusbildungsquote“. Nehmen Sie für die Aufgabenteile a-d folgendes an: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person der Abschlussklassen 2012 zu denjenigen gehört, die eine Ausbildung beginnen wollen, beträgt wie 2002 0,65 . 

b) Es werden 5 Personen des Abschlussjahrgangs 2012 zufällig befragt. Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür an, dass:

• genau 5 eine Ausbildung beginnen wollen.
• weniger als 2 eine Ausbildung beginnen wollen.

Bestimmen Sie P( 2 < X < 4 ) und erläutern Sie die Bedeutung dieses Werts im Sachzusammenhang.

Comments

Es ist informativ und gilt als anständig, die Quelle der Aufgabe zu nennen!
Heißt es wirklich wie angegeben \(P(2\lt X\lt4)\) ?

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Eine Quelle ist nicht nötig, da ich die Aufgabe komplett niedergeschrieben habe. Es hat alles seine Richtigkeit.

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Vom Duplikat:

Titel: Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass von 3 Personen des Abschlussjahrgangs (...)

Stichworte: binomialverteilung,stochastik,wahrscheinlichkeit,formel,kombinatorik

Für die Schulabgänger und Schulabgängerinnen des Jahres 2002 lag die Quote derjenigen, die fest geplant haben eine Ausbildung zu beginnen, bei 65 %. Diesen Prozentsatz nennt man „BruttoAusbildungsquote“. Nehmen Sie für die Aufgabenteile a-d folgendes an: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person der Abschlussklassen 2012 zu denjenigen gehört, die eine Ausbildung beginnen wollen, beträgt wie 2002   0,65 

Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass von 3 Personen des Abschlussjahrgangs 2009 mindestens eine eine Ausbildung beginnen möchte.

Ermitteln Sie eine allgemeine Berechnungsformel, die angibt, wie die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmt wird, dass von n Personen des Abschlussjahres 2009 mindestens eine eine Ausbildung beginnen möchte.

Bestimmen Sie die kleinste Anzahl an Personen, des Abschlussjahres 2009, die zufällig ausgewählt und befragt werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% oder mehr mindestens eine ausbildungswillige Person unter ihnen ist. 

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Du hast die Aufgabe offenbar nicht "komplett niedergeschrieben", sondern nur den Teilb) irgendwie per "Copy and Paste" übermittelt. Daher wirkt der letzte Teil der Aufgabe auch eher seltsam...

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Vom Duplikat:

Titel: Ermitteln Sie eine allgemeine Berechnungsformel

Stichworte: stochastik,wahrscheinlichkeit,kombinatorik,abitur

Kann mir einer diese Abituraufgabe verständlich erklären?

Die Quote derjenigen, die fest geplant hatten ein Studium aufzunehmen liegt bei 65%.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig befragte Person des Abiturjahrgangs 2009 zu denjenigen gehört, die studieren wollen, beträgt wie 10 Jahre zuvor 0,65

Aufgabe:

Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass von 3 Personen des Abiturjahrgangs 2009 mindestens eine studieren will. Ermitteln Sie eine allgemeine Berechnungsformel, die angibt, wie die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmt wird, dass von n Personen des Abiturjahrgangs 2009 mindestens eine studieren will.

Answer 1

genau 5: 0,65⁵=0,1160

weniger als 2: 0,35⁵+5*0,65*0,35⁴=0,054

P( 2 < X < 4 ) = P(X=3) = 10*0,65³*0,35²=0,3364

LG

Comments

wo kommen die 0,35 her?

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Gegenereignis:

1-0,65=0,35   Das ist p für den Fall, dass jemand keine Ausbildung startet.

Answer 2

n = 5; p = 0.65

b) Es werden 5 Personen des Abschlussjahrgangs 2012 zufällig befragt. Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür an, dass:     • genau 5 eine Ausbildung beginnen wollen. 
                               • weniger als 2 eine Ausbildung beginnen wollen. 

 Bestimmen Sie P( 2 < X < 4 ) und erläutern Sie die Bedeutung dieses Werts im Sachzusammenhang. 

P(X = 5) = 0.65^5 = 0.1160 = 11.60%

P(X < 2) = ∑ (x = 0 bis 1) (5 über x) * 0.65^x * 0.35^{5-x} = 5.40%

P(2 < X < 4) = P(X = 3) = (5 über 3) * 0.65^3 * 0.35^{5-3} = 33.64%

Comments

Wo kommen die 0,35 her?

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Das ist die Gegenwahrscheinlichkeit 1 - 0.65

Answer 3

die Wahrscheinlichkeit, dass alle 5 eine Ausbildung beginnen wollen, liegt bei 0,65⁵=0,12

die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als 2 eine Ausbildung beginnen wollen: 

0,35⁵+5*(0,65*0,35⁴)=0,05

LG

Answer 4

Hi, das geht alles über die Wahrscheinlichkeitsdichte der Binomialverteilung.

$$  B(k|n,p) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$

Für \( n = 5 \) und \( k = 5 \) ergibt sich

$$  B(5|5,p) = p^5  $$

Für \(  P\{ 2 < X < 4 \} = P \{ X = 3 \} = B(3|5,p) = \binom{5}{3} p^3(1-p)^2 = 0.336 \)