Zehn von 24600 Schulabgängern werden zufällig befragt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse

Question

!

Ich verzweifle gerade an Wahrscheinlichkeitsrechnung!  

Und zwar lautet die Aufgabe:

Schulabgänger im Sommer 2009 in Berlin: gesamt: 24 600; mit allgemeiner Hochschulreife: 11 600; mit mittlerem Schulabschluss: 6 400; Hauptschulabschlüsse 4 500; ohne Schulabschluss: 2 100

Unter den insges. 24 600 Schulabsolventen des Jahres 2009 waren 3600 nicht-deutscher Herkunft, von denen 700 die allgemeine Hochschulreife erlangten.

Ein Schulabgänger wird zufällig ausgewählt. Im Gespräch erfährt man, dass er deutscher Herkunft ist. Ermitteln Sie unter dieser Voraussetzung die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er die allgemeine Hochschulreife erlangt hat.

Meine Lösungsansätze wären: 24 600 über 1 · 0,44^1 · 0,557^24 599

0,443, da 10900 deutsch waren und das ist doch alt Wahrscheinlichkeit 0,443 oder?

-> wenn ich das ausrechne, komme ich auf 0, aber das kann noch nicht sein

Könnt ihr mir meinen Denkfehler sagen?

!!!! :D

Answer 1

24600 - 4600 sind deutscher herkunft
Man hat also 1 von 21000 zufällig erwischt.

11600 - 700 haben die Hochschulreife und sind deutscher Herkunft
10900

Von 21000 Schülern deutscher Herkunft  haben 10900 die Hochschulreife
10900 / 21000 = 0.519

Zu 51.9 % hat der Ausgewählte die Hochschulreife.

Comments

Klingt gut! Aber ich verstehe noch nicht ganz, warum so rechnen nicht funktioniert, da würde auch was anderes rauskommen: 

P(deutsch)= 21000/24600 = 0.8536

P(Abitur)= 10900/21000 = 0,519

0,8536*0,519 = 0,443

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Erstens steht fest, dass der Befragte schon deutsch ist. Somit stellt sich die Frage nicht mehr ob er deutsch ist oder nicht.

Zweitens: Die 51,9% beinhalten auch die fremdsprachigen Abiturienten, diese dürfen aber nach Voraussetzung nicht enthalten sein.

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Ich weiß zwar auch nicht ob ich richtig liege aber

Im Gespräch erfährt man, dass er deutscher Herkunft ist.
Ermitteln Sie unter dieser Voraussetzung die Wahrscheinlichkeit...

Es wurde ein deutscher Schüler bereits ausgewählt. Die
Wahrscheinlichkeit ist P(deutsch) = 1.

Für deine Berechnung dürfte die Fragestellung zutreffen :
es wurde ein Schüler zufällig ausgewählt.
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit das er Deutscher ist  und
die Hochschulreife erlangt hat.

Answer 2

Mein Ansatz geht über die Vierfelder-Tafel, die ist wie folgt aufgebaut:

Der Anteil der deutschsprachigen Schüler beträgt P(deutsch) = 21000 / 24600

Der Anteil der Abiturienten beträgt: P(Abitur) = 11600 / 24600

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Person deutsch ist und Abitur hat beträgt somit kombiniert:

$$P(Abitur) \cdot P(deutsch) = \frac{21000}{24600} \cdot \frac{11600}{24600}$$

Das sind gerundet etwa 40,25%

Comments

Meine Lösung ist falsch, da bei der Befragung schon feststeht dass der Befragte deutsch ist.

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Jetzt habe ich es verstanden! 

Schönen Abend euch noch!