Wie fasse ich hier zusammen?

Question

Ich habe Probleme bei der Umformung des dargestellten Sachverhaltes:

\( C(q)=16 \cdot\left(\left(\frac{q}{125}\right)^{4}+\left(\frac{150}{125}\right)^{4}\right)+1875 \)

Ansatz/Problem:

Ich weiß nicht ganz wie ich die 16 hineinziehe und wie mit den Exponenten der Brüche umzugehen ist.

Comments

Hallo,

es ist nicht klar, was das Ziel der Umformungen sein soll.

\(C(q)=16 \cdot\left(\left(\frac{q}{125}\right)^{4}+\left(\frac{150}{125}\right)^{4}\right)+1875 \)

\(C(q)=\left(\frac{2q}{125}\right)^{4}+\left(\frac{2\cdot150}{125}\right)^{4}+3\cdot 5^4\)

Es gibt viele Möglichkeiten.

:-)

Answer 1

Du kannst doch alles ausrechnen. Notfalls in den Taschenrechner zum Vergleich eingeben.

16 * ((9/125)^4 + (150/125)^4) + 1875 = 465863776851 / 244140625 oder faktorisiert

= 3·11·89·5701·27823 / 5^12

Comments

In der ersten Klammer ist ein q und nicht eine 9, daher geht das auch nicht.

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Dan muss man q eben stehenlassen:

16·((q/125)^4 + (150/125)^4) + 1875 = (16·q^4 + 465863671875) / 244140625

oder

= (2·q)^4 / 5^12 + 1192611 / 5^4

Answer 2

16 = 2^4

150/125 = 6/5

(q*2/125)^4 + (2*6/5)^4  = (2q/125)^4 + (12/5)^4

Answer 3

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Hier macht es Sinn, die konstanten Terme zusammenzufassen:

$$C=16\left(\left(\frac{q}{125}\right)^4+\left(\frac{150}{125}\right)^4\right)+1875=2^4\left(\left(\frac{q}{5^3}\right)^4+\left(\frac65\right)^4\right)+3\cdot5^4$$$$\phantom{C}=\left(\frac{2q}{5^3}\right)^4+\left(\frac{2\cdot6}{5}\right)^4+3\cdot5^4=\frac{16q^4}{5^{12}}+1908,1776$$