Matrizen in Stufenform bringen

Question

Aufgabe:

Matrizen in Stufenform bringen.

Dies ist mein Ergebnis. Kann dieses jemand prüfen?

\( a)\left(\begin{array}{ccccc}1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 4 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\end{array}\right) \)
\( \left(\begin{array}{ccccc}1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 4 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\end{array}\right) \)
\( \left(\begin{array}{ccccc}1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 4 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -2 & -3\end{array}\right) \geqslant\left(\begin{array}{ccccc}1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{3}{2}\end{array}\right) \)

b)

$$ \begin{array}{c} \left(\begin{array}{ccccc} 2 & 1 & 2 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 & -2 & -2 \\ 2 & 0 & 3 & -4 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 2 & 1 \end{array}\right) \\ \left(\begin{array}{ccccc} 2 & 1 & 2 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & -5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & -1 & 2 & 1 \end{array}\right) \\ \left(\begin{array}{ccccc} 4 & 2 & 5 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & -5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & -1 & 2 & 1 \end{array}\right) \\ \left(\begin{array}{ccccc} 4 & 2 & 0 & 0 & -28 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & -1 & 2 & 1 \end{array}\right) \end{array} $$

Answer 1

\( a)\left(\begin{array}{ccccc}1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 4 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\end{array}\right) \)
\( \left(\begin{array}{ccccc}1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 4 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\end{array}\right) \)

\( \left(\begin{array}{ccccc}1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 4 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -2 & -3\end{array}\right)     \)

Ist hier nicht die 4. Zeile falsch ?

4.Zeile minus 4* 3.Zeile gibt doch

0    0      0    -8     - 4

Comments

Ich komm´gar nicht mehr mit.

Ab wo soll ich anfangen das zu verbessern?

Answer 2

ich hab besagte app hoch geladen

https://www.geogebra.org/m/yygxzq8p

ist noch nicht ganz fertig. eigene aufgaben muß du in zeile 4 zwischen die {…} reinfummeln.

eine zeilenstufenform ist eine matrix mit 1en auf der diagonalen mit 0en in spalten soweit möglich. die lösung des zugrundeliegenden lgs ist ablesbar. der letzte schritt

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&-5\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&-1\\0&1&0&5&3\\0&0&1&0&5\\0&0&0&1&3\\\end{array}\right), =, \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&-1\\0&1&0&0&-12\\0&0&1&0&5\\0&0&0&1&3\\\end{array}\right), Zeile2 −= 5 Zeile4 \right\}\)

wenn du andere formen erzeugen willst, dann mußt du zeile 4 ändern…

zur a)

ich würde die 1 in zeile 4 dazu benutzen um die spalte 3 soweit zu 0en und mit einem zeilentausch die diagonale restaurieren..